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甘肃省武威第十六中学2023-2024学年九年级上学期数学月...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　）

A . 13 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·桐庐期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 旋转的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象和二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. 把抛物线y＝x²+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（　　）

A . y＝（x+3）²﹣1 B . y＝（x+3）²+3 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣3）²﹣1

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8. (2023九上·宁江期中) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，若∠COB=65°，则∠BAD的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 32.5° D . 50°

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9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135° ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有三张正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题3分，共24分)

11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则k=，方程的另一个根是．

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13. (2023九上·普陀期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，那么b的值为．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点，那么m的值为．

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15. 如图，A，B，C是⊙O上的点．若∠O=50°，则 $\text{[math]}$ 的度数为，∠B的度数为.

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16. 点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．

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17. 如图，正方形ABCD的四个顶点都在圆O上，圆O的直径为 $\text{[math]}$ ．若在这个圆面上随意拋一粒小石子(小石子大小忽略不计)，则小石子落在正方形ABCD内的概率是

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．

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三、解方程(每小题4分，共8分)

19.
1. （1） 2x²+4x-3=0．（配方法）；
2. （2） x²-3x-1=0 （公式法）
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四、解答题(共58分)

20. 如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
1. （1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
2. （2）画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
3. （3）直接写出△PMN的面积．
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21. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点记作点P．
1. （1）求此抛物线的顶点P的坐标．
2. （2）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位，使其顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后新抛物线的表达式．
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23. (2023九上·六安期中) 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的弦，点C在AB上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，求CD的长．

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24. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．求证：直线AB是O的切线．

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25. 在一次游艺活动中，组织者设计了一个抛硬币游戏，玩这个游戏需要4张票，每张票0.5元．一个游戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，奖品价值5元．组织者能指望从这个游戏中盈利吗？为什么？

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26. 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
1. （1）求y关于x的函数解析式；
2. （2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（ $\text{[math]}$ ），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
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27. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C ，与y轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B ， C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E是线BC上方抛物线上的一动点，当其到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；
3. （3）点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P ， Q ， B ， C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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