【提升卷】2024年北师大版数学八（下）1.2直角三角形同...

更新时间：2024-02-19 浏览次数：25 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·呈贡期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·贵港期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（）

A . ∠1+∠2=90° B . ∠3=60° C . ∠2=∠3 D . ∠1=∠4

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3. (2023八下·亳州期中) 如图，将两个完全相同的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼在一起，其中点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·天津市期末) 下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③m²＋n² ， m²－n² ， 2mn(m，n均为正整数，m>n)；④a² ， a²＋1，a²＋2.其中能组成直角三角形的三边长的是( )

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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5. (2023八下·武功期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ，要根据“HL”证明 $\text{[math]}$ ，则还需要添加一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·济南期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ 的周长是8，则P到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . 4 B . 3 C . 2.5 D . 2

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7. (2023八下·阳泉期末) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022八下·承德期末) 如图，已知直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，以直角三角形的三边为边（或直径），分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
结论Ⅰ： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 只有（4）；
结论Ⅱ：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 的有（1）（2）（3）．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是（）．

A . Ⅰ对Ⅱ不对 B . Ⅰ不对Ⅱ对 C . Ⅰ和Ⅱ都对 D . Ⅰ和Ⅱ都不对

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二、填空题

9. (2023八下·香河期末) 命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是假命题，用一组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值说明你的判断，这组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值可以是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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10. (2023八下·良庆期末) “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，若大正方形的面积为17，每个直角三角形面积为4，那么 $\text{[math]}$ 为．

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11. (2023八下·承德期末) 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则内部五个小直角三角形的周长和为．

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12. (2023八下·澄城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、综合题

13. (2023八下·新田期中) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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14. (2023八下·交城期中) 按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
1. （1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作一个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的格点三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中作一个有一边长为 $\text{[math]}$ 的格点平行四边形 $\text{[math]}$ ．
4. （4）请判断图2中所作 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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15. (2023八下·官渡期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．

甲同学说：“学习了 $\text{[math]}$ 勾股定理 $\text{[math]}$ ，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

在网格中由勾股定理可以算出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$     ▲         ，

      $\text{[math]}$     ▲         ．

      $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ．

      $\text{[math]}$ 是角三角形．

乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

如图 $\text{[math]}$ ，由网格可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$     ▲         ．

又 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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16. (2023八下·代县月考) 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a＜b），斜边长为c．
1. （1）结合图①，说明：a²+b²＝c²；
2. （2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为24，OH＝3，求该图形的面积；
3. （3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，若S₁+S₂+S₃＝18，则S₂＝　　．
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