吉林省长春市榆树市2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. (2023八下·青秀期中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·余杭模拟) 若sinα＝ $\text{[math]}$ ，则锐角α＝（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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3. (2021八下·滨海期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 只有一个实数根

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4. (2021九上·渠县期末) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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5. (2021九上·绿园期末) 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. (2020九上·绿园期末) 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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7. (2021九上·长春期中) 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ．坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·绿园期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 的顶点位于正方形网格的格点上，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的 $\text{[math]}$ 是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2020七下·浦东期末) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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11. 如图，一片树叶放置在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2020九上·绿园期末) 如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是.

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13. (2021九上·农安期末) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为．

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14. 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点（ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点均不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，当满足条件的点 $\text{[math]}$ 有且只有一个时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程：x²﹣5x+2＝0（配方法）

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17. 图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD ，将线段AB分为2：3两部分．
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上

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18. 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.
1. （1）求该函数的关系式；
2. （2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.
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19. 如图，小明为了测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪 $\text{[math]}$ ，测得旗杆顶端D的仰角为 $\text{[math]}$ ．求旗杆的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1米）【参考数据： $\text{[math]}$ 】

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20. (2019·东营) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 $\text{[math]}$ 元时，每天可售出 $\text{[math]}$ 个；若销售单价每降低 $\text{[math]}$ 元，每天可多售出 $\text{[math]}$ 个．已知每个电子产品的固定成本为 $\text{[math]}$ 元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 $\text{[math]}$ 元？

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21. 为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．
1. （1）小李同学抽到物理实验题目①这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．
2. （2）小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图（或列表）的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
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22. (2020九上·二道期末) 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝6，BC＝4，点E在边AB上（不与点A、B重合），过点D作DF⊥DE ，交边BC的延长线于点F ．
1. （1）求证：△DAE∽△DCF ．
2. （2）设线段AE的长为x ，线段BF的长为y ，求y与x之间的函数关系式．
3. （3）当四边形EBFD为轴对称图形时，则cos∠AED的值为．
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23.
1. （1）【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容．请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
  猜想：
  如图1．在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点，根据画出的图形，可以猜想：
  $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
  对此，我们可以用演绎推理给证明．
2. （2）【结论应用】如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，顺次连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 的大小是．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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