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吉林省长春市汽开区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 长春市统计局发布了第七次人口普查数据结果显示，全市总人口约为 $\text{[math]}$ 人，将 $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）

A . B . C . D .

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 $\text{[math]}$ ，则另一个一元一次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，平行于正多边形一边的直线，正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则判定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，河坝横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ．坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019·盐城) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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10. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如果点D、E、F分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的周长为．

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12. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值是．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则点F的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 图①、图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中，各画一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且点P在格点上．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的三个三角函数值．

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19. 已知三个连续正整数的平方和为50 ，求这三个正整数．

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20. 如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如果这时气球的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．[参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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21. 旅行社为吸引更多游客组团去某风景区旅游，开展优惠活动，人均旅游费用y（元）与组团人数x（人）之间的函数图象如图所示．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 人组团旅游时，人均旅游费用为元；当 $\text{[math]}$ 人组团旅游时，人均旅游费用为元；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 时，y与x之间的函数关系式；
3. （3）当组团旅游的总费用为 $\text{[math]}$ 元时，求x的值．
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22. （探究）如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
3. （3）（拓展）
  如图②，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点F、G在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别为3，7，5，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点C出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 $\text{[math]}$ 返回；同时点Q从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以相同的速度向点B匀速运动，当点Q到达点B时两点同时停止运动．伴随着P、Q的运动， $\text{[math]}$ 保持垂直平分线段 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点D，交折线 $\text{[math]}$ 于点E．设点Q的运动的时间是t秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）在点E从点B向点C运动的过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 为矩形时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 经过点C时，请直接写出t的值．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的四条边与坐标轴平行，顶点A、B分别在第一象限、第二象限，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点与坐标原点O重合，当正方形 $\text{[math]}$ 的边上存在点Q，满足 $\text{[math]}$ 时，称点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点．
1. （1）点A的坐标为点，B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．
2. （2）当正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点P的坐标为 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标可以为（写出一个即可）．
3. （3）在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点是．
4. （4）点P在直线 $\text{[math]}$ 上．若点P为正方形 $\text{[math]}$ 的伴随点，直接写出点P横坐标m的取值范围．
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