2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.4 二次...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：29 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·中江期中) 二次函数y＝ax²+3x﹣1与x轴的交点个数是（　　）

A . 2 B . 1 C . 0 D . 不能确定

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2. (2019九上·蜀山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. (2023九上·丰南期中) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 部分自变量和对应的函数值如下表：当 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
$\text{[math]}$
…
-1
0
2
4
5
…
$\text{[math]}$
…
0
1
3
5
6
…
$\text{[math]}$
…
0
-1
0
5
9
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2023九上·西山期中) 抛物线y＝﹣0.5x²+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　）

A . ﹣1＜x＜1 B . x＜﹣1或x＞1 C . ﹣3＜x＜1 D . x＜﹣3或x＞1

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5. 抛物线y=a(x+m)² (a≠0，m≠0)与坐标轴交点的个数（）．

A . 必定是1个 B . 必定是2 个 C . 必定是3个 D . 可以是1个也可以是2个

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6. (2020九上·南宁期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·定海月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·大兴期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ ．给出下面三个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根大于3；
③对于任意实数m ， $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

9. (2021九上·丽水期末) 抛物线y＝x²+2与y轴的交点坐标为．

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10. (2019九上·马山期中) 若二次函数y＝x²+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

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11. (2023九上·三台期中) 已知如图：抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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12. (2023九上·安吉月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若存在整数 $\text{[math]}$ 及整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时成立，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023九上·武昌期中) 抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程 $\text{[math]}$ ＝0的两根为x₁、x₂ ，则|x₁-x₂|＝2；④对于任意实数m ，不等式a（m²-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有（填写序号）

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三、解答题

14. (2023九上·大兴期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，设抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，用含m的式子表示t；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求t的取值范围．
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15. (2023九上·江源月考) 如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．点P是第一象限内的抛物线上的一点．且在对称轴右侧．过点P作PM⊥x轴于点M．PN⊥y轴于点N．设点P的横坐标为m．
1. （1）求这条抛物线对应的函数解析式
2. （2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值
3. （3）求四边形OMPN的周长的最大值
4. （4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出当 $\text{[math]}$ 时m的取值范围．
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四、综合题

16. (2023九上·平山期中) 如图，抛物线L： $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线L上，且到y轴的距离不超过3，求m的值；
3. （3）已知点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接AP ，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线L在x轴上方的一段，记为 $\text{[math]}$ ，将该胶片向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度.
  ①若平移后的 $\text{[math]}$ 在x轴上方的部分只有一个整点（横、纵坐标都是整数的点），请直接写出满足条件的整数d的值；
  ②若平移后的 $\text{[math]}$ 与线段AP只有一个公共点，求d的取值范围.
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17. (2023九上·河西期中) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O是关于点A的对称点. 过点B的直线y=kx+b(其中k<0)与x轴相交于点 C，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 平行于y轴， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，且PB=PC.
1. （1）填空：点B的坐标为：点C的坐标为 (用含k的式子表示)；
2. （2）求线段PB的长(用含k的式子表示)：
3. （3）点P是否一定在抛物线上? 说明理由.
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