2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 2.2.1 ...

更新时间：2024-01-26 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·河北) 若k为任意整数，则 $\text{[math]}$ 的值总能（）

A . 被2整除 B . 被3整除 C . 被5整除 D . 被7整除

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2. 对于(2a+3b-1)(2a-3b+1)，为了用平方差公式计算，下列变形正确的是（）

A . [2a-(3b+1)]² B . [2a+(3b-1)][2a-(3b-1)] C . [(2a-3b)+1][(2a-3b)-1] D . [2a-(3b-1]²

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3. (2023七上·浦东期中) 从边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形纸板挖去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·开福期中) 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A . （a+b）²＝a²+2ab+b² B . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² C . （a+2b）（a﹣b）＝a²+ab﹣2b² D . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）

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5. (2023八上·兴县期中) 如图，阴影部分是在一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列四种割拼方法，每种割拼方法都能够验证平方差公式，其中用到的数学思想是（）

A . 数形结合思想 B . 整体思想 C . 公理化思想 D . 方程思想

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6. (2022七下·电白月考) 式子 $\text{[math]}$ 化简的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七上·济阳期末) （2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2¹⁶+1）的结果为（）

A . 2³²-1 B . 2³²+1 C . 2³² D . 2¹⁶

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8. (2022七下·长兴期末) 如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（）

A . 16 B . 14 C . 12 D . 10

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二、填空题

9. (2023八上·无为月考) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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10. 某学校改造一个边长为5x米的正方形花坛，经规划后，南北向要缩短3米，东西向要加长3米，则改造后花坛的面积是平方米，改造后花坛的面积减少了平方米．

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11. 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为．

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12. (2023七下·顺义期中) 观察下列各式的规律： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 请将发现的规律用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为．

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13. (2023九上·南岸月考) 若一个四位正整数 $\text{[math]}$ 满足：a+c＝b+d ，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为．

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三、解答题

14. (2023八上·太和月考) 如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中的阴影部分拼成的一个长方形．
1. （1）设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （请用含a ， b的代数式表示，只需表示，不必化简）．
2. （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？这个乘法公式是
3. （3）运用（2）中得到的公式，计算： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023八上·太和月考) 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．
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四、综合题

16. (2023七下·嘉兴期末) 关于任意实数 $\text{[math]}$ 存在一种新运算 $\text{[math]}$ 有如下结果：
      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ；

      $\text{[math]}$

按你发现的规律探索：
1. （1） $\text{[math]}$ .(用 $\text{[math]}$ 的代数式表示).
2. （2）当 $\text{[math]}$ 成立时，求 $\text{[math]}$ 满足的关系式.
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17. (2023七下·清远期末) 如图1，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）.
1. （1）根据上述操作利用阴影部分的面积关系得到的等式：____（选择正确的一个）
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$
2. （2）请应用（1）中的等式，解答下列问题：
  ①计算： $\text{[math]}$
  
  ②计算： $\text{[math]}$ .
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