2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.2.2 ...

更新时间：2024-01-26 浏览次数：34 类型：同步测试

一、选择题

1. 解方程组 $\text{[math]}$ ，最简便的方法为（）

A . 代入法 B . 加减法 C . 换元法 D . 三种方法一样简便

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2. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是（）

A . 9 B . 6 C . -6 D . -9

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3. (2023八上·西安期中) 在解关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，若①-②可直接消去一个未知数，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·济阳期中) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则m+n＝（）

A . 1 B . 7 C . ﹣1 D . ﹣7

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5. (2023·临沧模拟) 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·招远期末) 如果两数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·杭州期中) 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1.其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③ D . ①②

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8. (2023九下·沙坪坝月考) 定义：如果代数式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数)，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称这两个代数式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和谐式”，对于上述“和谐式” $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列三个结论正确的个数为（）
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为-1；
②若 $\text{[math]}$ 为常数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则 $\text{[math]}$ ；
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值，且最小值为1.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

9. (2023七下·黄埔期末) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ =3，则a= ．

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11. 对X，Y定义一种新运算“*"：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算，已知3*5=15，4*7=28，那么2*3=

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12. (2021七下·北仑期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解是，x＝，y＝．

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13. (2021七下·寒亭期中) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，则这个解是．

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三、解答题

14. 甲、乙两人同时解方程组 $\text{[math]}$ 时，甲看错了方程(1)中的a，解得 $\text{[math]}$ ，乙看错了(2)中的b，解得 $\text{[math]}$ ，求原方程组的正确解．

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15. (2023七下·辛集期末) 定义：以二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为坐标的点 $\text{[math]}$ 的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图象的关联点．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 三点中，是方程 $\text{[math]}$ 图象的关联点有； $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是方程 $\text{[math]}$ 图象的关联点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点是方程 $\text{[math]}$ 图象的关联点 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点是二元一次方程 $\text{[math]}$ 图象的关联点，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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四、计算题

16. (2020七上·景德镇期末)
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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五、综合题

17. (2022七下·福州期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B坐标为 $\text{[math]}$ ， a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B坐标（用含a的式子表示）；
2. （2）求线段AB长度；
3. （3）若两个动点 $\text{[math]}$ ．请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若存在，请求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由．
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18. (2022七下·井研期末) 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y $\text{[math]}$ x（x、y为正整数），要使y＝4 $\text{[math]}$ x为正整数，则 $\text{[math]}$ x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 $\text{[math]}$ x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 $\text{[math]}$ 问题：
1. （1）请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
3. （3）关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是正整数，求整数k的值．
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