甘肃省定西市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学...

更新时间：2024-03-26 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017八下·禅城期末) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 中国空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，即速度为78000米/秒，将78000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 定义一种运算“※”： $\text{[math]}$ （其中x ， y为任意实数）．当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·丰南期中) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x²﹣2x+a²+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（）

A . 0 B . 0或﹣1 C . 1 D . ﹣1

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8. (2021·武威) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·柳南模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 48° B . 24° C . 22° D . 21°

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 向点E运动，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动路程为x ， $\text{[math]}$ 的面积为y ，则下列能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2016八下·青海期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2019·滨州) 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．

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14. (2021·武威) 如图，从一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此扇形的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴上，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若把矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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三、解答题本大题共6小题，共32分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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20. 如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A ， B ， C ．
1. （1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，底边 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ ，求圆片的半径R ．
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21. 书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆360人次．若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率．

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22. 如果圆锥的底面圆的周长是 $\text{[math]}$ ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，求该圆锥的侧面积和全面积．

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四、解答题本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

23. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每30元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价40元时，每天可售出200套；若每套售价提高1元，则每天少卖2套．
1. （1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
2. （2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
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25. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为M ， $\text{[math]}$ 的半径为10，求 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2021·武威) 问题解决：如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
  类比迁移：如图2，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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27. (2021·庆阳模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.经过A，B两点的抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的另一个交点为D（D在A左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若Q为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 轴时，求点P的坐标；
3. （3）当点P位于直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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