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江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：7 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 3.14 D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 360 B . 164 C . 400 D . 60

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4. 如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是这个台阶两个相对的端点，点 $\text{[math]}$ 处有一只蚂蚁，想到点 $\text{[math]}$ 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 $\text{[math]}$ 点最短路程是（）

A . 20 B . 15 C . 25 D . 27

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5. (2019七下·大连月考) 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）

A . （1，0） B . （1，2） C . （2，1） D . （1，1）

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6. 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 $\text{[math]}$ 爬行，那么蚂蚁爬行时高度 $\text{[math]}$ 随时间变化的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

7. (2019七下·新余期末) 16的算术平方根是

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8. (2022八下·海淀期末) 比较大小：2 $\text{[math]}$ 4．（填“＞”、“＜”或“＝”号）

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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10. 一次函数 $\text{[math]}$ 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是．

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11. (2018八上·东台月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 落在数轴上，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 点为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧与数轴交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为.

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12. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2019八下·梁园期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. 把下列各数分别填入相应的集合中．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3.14， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）有理数集合：{……}；
2. （2）无理数集合：{……}；
3. （3）正实数集合：{……}．
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15. 如图是 $\text{[math]}$ 的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

图1图2
1. （1）三角形 $\text{[math]}$ 的面积为；
2. （2）在图1中画出 $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图2中作出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023八下·惠阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，要修建一个育苗棚，棚高 $\text{[math]}$ ，棚宽 $\text{[math]}$ ，棚的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现要在矩形的棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种网上学习的月收费方式：
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/h）
A
70
25
6
B
100
50
8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为 $\text{[math]}$ ，方案 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的收费金额分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若小明3月份上该网站学习的时间为 $\text{[math]}$ ，则他选择哪种方式上网学习合算？
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19. 湖的两岸有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 方向上取点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求湖的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）求该函数的图象与坐标轴围成的图形的面积．
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五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 如图，每个小正方形的边长均为1．
1. （1）图中阴影部分的面积是；阴影部分正方形的边长 $\text{[math]}$ 是．
2. （2）估计边长 $\text{[math]}$ 的值在两个相邻整数与之间．
3. （3）我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，用 $\text{[math]}$ 表示它的小数部分．设边长 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图1，一只蚂蚁要从圆柱的下底面的点 $\text{[math]}$ 爬到上底面的点 $\text{[math]}$ 处，求它爬行的最短距离．已知圆柱底面半径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ．小明同学在研究这个问题时，提出了两种可供选择的方案，方案1：沿 $\text{[math]}$ 爬行；方案2：沿圆柱侧面展开图的线段 $\text{[math]}$ 爬行，如图2．（ $\text{[math]}$ 取3）

图1 图2
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，哪种方式的爬行距离更近？
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，哪种方式的爬行距离更近？
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，两种方式的爬行距离同样远？
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六、（本大题共12分）

23. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间有汽车站 $\text{[math]}$ 站，客车由 $\text{[math]}$ 地驶向 $\text{[math]}$ 站，货车由 $\text{[math]}$ 地经过 $\text{[math]}$ 站去 $\text{[math]}$ 地（客货车在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶．货车的速度是客车速度的 $\text{[math]}$ ．如图是客车、货车离 $\text{[math]}$ 站的路程 $\text{[math]}$ 与行驶时间 $\text{[math]}$ 的函数关系图象．
1. （1）求货车的速度并求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地间的路程．
2. （2）求客车 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出货车 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 的坐标并说出点 $\text{[math]}$ 的实际意义．
4. （4）出发后经过多长时间两车间路程是 $\text{[math]}$ ？
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