山东省鄄城县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2021-09-24 浏览次数：136 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020九上·南山期末) 若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）

A . 2cm B . 4cm C . 5cm D . 6cm

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2. 如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC＝4， △AOB 是等边三角形，则AD的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 相似， $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·柳州) 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE，请根据上述条件，写出一个符合题意结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

小夏：S_{四边形AFED}=S_{四边形FBCE}；小雨：∠ACE=∠CAF，

这四位同学写出的结论中错误的是（）

A . 小青 B . 小何 C . 小夏 D . 小雨

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二、填空题

9. (2020九上·太原月考) 在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的红球有个．

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10. 如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. 如果关于x的方程（m﹣1）x³﹣mx²+2＝0是一元二次方程，那么此方程的根是．

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12. (2020九上·邢台期中) 如图，在平面直角坐标系中，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放大为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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13. (2020八下·瑞安期中) 某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝.

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14. (2020八上·兴化期末) 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是。

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三、解答题

15. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2016·岳阳)
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD．

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17. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求代数 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2020八下·呼和浩特月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平行线，两线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上标有数字0，1，2，3，乙口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，先从甲口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 $\text{[math]}$ ，再从乙口袋中随机摸出一个小球，记下数字为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用列表法或画树状图的方法表示出所有 $\text{[math]}$ 可能的结果；
2. （2）规定：若 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小明获胜；若 $\text{[math]}$ 都不是方程 $\text{[math]}$ 的解时，则小宇获胜，问他们两人谁获胜的概率大？
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22. (2020九上·南山期末) 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．
1. （1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；
2. （2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
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23. (2015八下·淮安期中) 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
1. （1）求证：△ABM≌△DCM；
2. （2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
3. （3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．
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24. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
1. （1）尝试探究
  在图1中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）类比延伸
  如图2，在原题的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示），试写出解答过程．
3. （3）拓展迁移
  如图3，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上的一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
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