吉林省吉林市昌邑区第九中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：16 类型：期中考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. (2020九上·西安期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列关系式中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 三角形中任意两边之和大于第三边 B . 太阳从东方升起 C . 车辆随机到达一个路口，遇到绿奵 D . 一个有理数的绝对值为负数

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4. 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 不能确定

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为点 $\text{[math]}$ ，则平移后抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2019九上·平定期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是；

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8. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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9. 以原点为中心，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. (2022九上·虹口期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则估计红球的个数约为个．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是坐标原点，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上．函数 $\text{[math]}$ 的图象经过菱形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2022·庐阳模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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16. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 如图，半径 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的正切值．

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四、解答题（每小题7分、共28分）

19. 某人乘车从 $\text{[math]}$ 地去 $\text{[math]}$ 地．如图， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的正北方向，且距离 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ ，但 $\text{[math]}$ 两地之间的道路维修无法通过．按导航指示，车辆沿正西方向行驶至 $\text{[math]}$ 地，再沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶到达 $\text{[math]}$ 地，求车辆绕行之后比沿 $\text{[math]}$ 段多行驶多少千米（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据 $\text{[math]}$ ）？

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20. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．

A．花样滑冰 B．高山滑雪 C．单板滑雪大跳台 D．钢架雪车
1. （1）从中随机抽取一张，抽得的卡片恰好为“A．花样滑冰”的概率为；
2. （2）若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“B．高山滑雪”的概率．
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21. 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，请按要求画出格点四边形．
1. （1）在图①中画出一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的格点四边形，使其是中心对称图形．但不是轴对称图形；
2. （2）在图②中画出一个以点 $\text{[math]}$ 为顶点的格点四边形，使 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点． $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知四边形 $\text{[math]}$ 的面积为12，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求一次函数的解析式．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 郑州博物馆（新馆）位于郑州奥体中心附近，其主展馆以郑州出土的商代青铜方鼎为造型基础，整体建筑风格取鼎器粗犷与精美相统一的神韵，让人叹为观止．某校数学小组的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量郑州博物馆（新馆）的高度 $\text{[math]}$ ．如图，他们在 $\text{[math]}$ 处测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，又测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测角仪的高度为 $\text{[math]}$ ，测量点 $\text{[math]}$ 与郑州博物馆（新馆）的底部 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，求郑州博物馆（新馆）的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据 $\text{[math]}$ ）．

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24. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，中线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．设菱形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积是 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线对应的函数解析式；
2. （2） ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是；
  ②若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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