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上海市虹口区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2022-12-26 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（　　）

A . 1、2、3、4 B . 2、3、4、5 C . 4、5、5、6 D . 1、2、10、20

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2. (2019九上·长春期末) 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（　　）

A . 40cm B . 400cm C . 0.4cm D . 4cm

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3. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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4. (2020·上海模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点A、B ，如果线段AB与网格线的其中两个交点为M、N ，那么AM：MN：NB的值是（）

A . 3：5：4 B . 3：6：5 C . 1：3：2 D . 1：4：2

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5. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为非零向量），那么 $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A . △ADE∽△ABC B . △CDE∽△BCD C . △ADE∽△ACD D . △ADE∽△DBC

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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9. (2016九上·常熟期末) 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．

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10. 设点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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12. (2019八下·岱岳期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2021·龙港模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴的夹角 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，梯形ABCD中，AD $\text{[math]}$ BC，对角线AC与BD相交于点O，S_△AOD＝9，S_△BOC＝16，则△AOB的面积为．

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17. (2019九上·拱墅月考) 如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD＝3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE＝2米，测得他的影长EF＝4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于米.

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18. (2019九下·象山月考) 如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

19. 已知： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ≠0，且a+b+c＝36，求a、b、c的值．

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20. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AC、BC边上的中线BE、AD交于点F，且 $\text{[math]}$ ， AC=20，AD=12.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点G在边DC的延长线上，AG交边BC于点E，交对角线BD于点F．
1. （1）求证：AF2=EF•FG；
2. （2）如果EF= $\text{[math]}$ ， FG= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， S_△AOD＝4，求S_△BOC的值．
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24. 如图，△ADE的顶点E在△ABC的边BC上，DE与AB相交于点F，AE²＝AF•AB，∠DAE＝∠BAC．
1. （1）求证：△DAF∽△CAE．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点E，射线 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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