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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之整式

更新时间：2023-12-05 浏览次数：38 类型：一轮复习

一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A . x⁵+x⁵=x¹⁰ B . （x³y²）²=x⁵y⁴ C . x⁶÷x²=x³ D . x²·x³=x⁵

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2. (2020·河南) 电子文件的大小常用 $\text{[math]}$ 等作为单位，其中 $\text{[math]}$ ，某视频文件的大小约为 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式： $\text{[math]}$ ， a²b² ， $\text{[math]}$ ，－25， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a²－2ab＋b².其中单项式的个数有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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4. 若多项式x⁵－(m－2)x^my＋4y⁵是五次三项式，则正整数m可以取（）

A . 4 B . 1，3，4 C . 1，2，3，4 D . 2，3，4

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5. 若4x²－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为（）

A . ±2 B . ±5 C . 7或－5 D . －7或5

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6. 若 -2a^mb⁴与 5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并一项，则mn的值是（）

A . 2 B . 0 C . D . 1

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7. 要使多项式(x²－px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 乘积为－1

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8. 计算[(a＋b)²]³·(a＋b)³的结果是（）

A . (a＋b)⁸ B . (a＋b)⁹ C . (a＋b)¹⁰ D . (a＋b)¹¹

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9. 已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是（）

A . 3 B . m C . 3－m D . －3－m

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10. 若A＝3x²＋5x＋2，B＝4x²＋5x＋3，则A与B的大小关系是（）

A . A＞B B . A＜B C . A≤B D . 无法确定

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二、填空题

11. 计算：（x-2）²-（x+2）（x-2）=.

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12. 已知P=x²+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为（写出一个即可）.

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13. 若m，n互为相反数，则3(m－n)－ $\text{[math]}$ (2m－10n)＝．

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14. 如果正方形面积是9x²+6xy+y²（x＞0，y＞0），则这个正方形周长是．

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15. 已知n为自然数，代数式x^n＋1－2y³＋1是三次多项式，则n可以取值的个数是个．

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三、计算题

16. 已知x＝156，y＝144，求代数式 $\text{[math]}$ x²＋xy＋ $\text{[math]}$ y²的值．

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17. 若|x－2|＋x²－xy＋ $\text{[math]}$ y²＝0，求x，y的值．

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18. 已知P＝2x²＋4y＋13，Q＝x²－y²＋6x－1，比较代数式P，Q的大小．

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四、解答题

19. 已知a，b为常数，且三个单项式4xy² ， axy^b ，－5xy相加得到的和仍是单项式，求a，b的值．

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20. (2023·碧江模拟) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积与 $\text{[math]}$ 是同类项，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

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21. (2023·北京市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2023·石家庄月考) 发现：当两个不同的正整数同为偶数或奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．
验证：如， $\text{[math]}$ 能被4整除，请把3与1的积写成两个正整数的平方差；

探究：设“发现”中两个正整数分别为m，n，请论证“发现”中的结论正确．

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五、综合题

23.
1. （1）计算：- $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）^-²-cos60°+（π-1）⁰.
2. （2）下面是小英化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
  解：x（x+2y）-（x+1）²+2x
  =x²+2xy-x²+2x+1+2x 第一步
  =2xy+4x+1 第二步
  任务：
  小英的化简过程从第一步开始出现错误，应改为；化简的正确结果为.
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24. (2023·河北) 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示 $\text{[math]}$ ．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用含a的式子分别表示 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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25. (2023·张家界) 阅读下面材料：
将边长分别为a， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则 $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$

例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

根据以上材料解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形面积记作 $\text{[math]}$ ，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出 $\text{[math]}$ 等于多少吗？并证明你的猜想；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求T的值．
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