一、选择题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
1.
在
,
,
,
这四个数中,最小的数是( )
-
2.
下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
-
3.
据统计,
年铜仁市中考学生人数约
万左右,用科学记数法表示“
万”正确的是( )
-
-
5.
以方程组
的解为坐标的点
在平面直角坐标系中的位置是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
6.
(2023·荔湾模拟)
如图是一个几何体的三视图,主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形,俯视图是直径为6的圆,则这个几何体的全面积是( )
-
-
8.
将二次函数
的图象向右平移
个单位,再向上平移
个单位后,顶点在直线
上,则
的值为( )
-
9.
如图,在活动课上,老师画出边长为
的正方形
, 让同学们按以下步骤完成画图
画出
的中点
, 连接
;
以点
为圆心,
长为半径画弧,交
的延长线于点
;
以
为边画正方形
, 点
在
边上
在画出的图中有一条线段的长是方程
的一个根
这条线段是( )
A . 线段
B . 线段
C . 线段
D . 线段
-
10.
(2023·宽城模拟)
如图,在平面直角坐标系中,函数
(
,
)的图象经过A、B两点.连结
、
, 过点A作
轴于点C,交
于点D.若
,
, 则k的值为( )
A . 2
B .
C . 4
D .
-
11.
(2023·贺州模拟)
将边长为3的等边三角形
和另一个边长为1的等边三角形
如图放置(EF在
边上,且点E与点B重合).第一次将
以点F为中心旋转至
, 第二次将
以点
为中心旋转至
的位置,第三次将
以点
为中心旋转至
的位置,…,按照上述办法旋转,直到
再次回到初始位置时停止,在此过程中
的内心O点运动轨迹的长度是( )
-
12.
已知,
中,
,
,
平分
,
, 垂足为
,
为
中点,连结
,
, 则
的值为( )
二、填空题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>12.0</strong>分)
-
-
14.
三张材质、大小完全相同的卡片上依次写有成语“守株待兔”“水中捞月”和“瓮中捉鳖”,现放置于暗箱内,摇匀后随机抽取一张,不放回,然后抽取第二张,则两次抽到的成语均为确定事件的概率是.
-
15.
如图,
是
的直径,
是弦,
于点
,
于点
若
,
, 则
的长是
.
-
16.
如果一个三角形的两个内角
与
满足
, 那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”
已知在
中,
,
,
, 点
在边
上,且
是“倍角互余三角形”,那么
的长等于
.
三、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>98.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
-
18.
目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注,针对这种现象,重庆一中初三
班数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度
态度分为:
无所谓;
基本赞成;
赞成;
反对
, 并将调查结果绘制成频数折线统计图
和扇形统计图
不完整
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
-
(1)
此次抽样调查中,共调查了多少名中学生家长;
-
(2)
求出图
中扇形
所对的圆心角的度数,并将图
补充完整;
-
(3)
根据抽样调查结果,请你估计我校
名中学生家长中有多少名家长持反对态度;
-
(4)
在此次调查活动中,初三
班和初三
班各有
位家长对中学生带手机持反对态度,现从中选
位家长参加学校组织的家校活动,用列表法或画树状图的方法求选出的
人来自不同班级的概率.
-
-
(1)
求证;四边形
为平行四边形;
-
(2)
求四边形
的面积.
-
20.
(2017·岳阳)
如图,直线y=x+b与双曲线y=
(k为常数,k≠0)在第一象限内交于点A(1,2),且与x轴、y轴分别交于B,C两点.
-
-
(2)
点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标.
-
21.
如图,已知菱形
, 点
是
上的点,连接
, 将
沿
翻折,点
恰好落在
边上的
点上,连接
, 延长
, 交
延长线于点
.
-
(1)
求证:
∽
;
-
-
22.
(2022·呼伦贝尔、兴安盟)
在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°,沿山坡向上走20m到达D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度
, 即
, 请你帮助该小组计算建筑物的高度
. (结果精确到0.1m,参考数据:
)
-
23.
如图
是
直径,
是
上异于
,
的一点,点
是
延长线上一点,连
、
、
, 且
.
-
(1)
求证:直线
是
的切线;
-
(2)
若
, 求
的值;
-
(3)
在
的条件下,作
的平分线
交
于
, 交
于
, 连接
、
, 若
, 求
的值.
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24.
如图,抛物线
经过点
, 与
轴相交于
,
两点.
-
-
(2)
点
在抛物线的对称轴上,且位于
轴的上方,将
沿直线
翻折得到
, 若点
恰好落在抛物线的对称轴上,求点
和点
的坐标;
-
(3)
是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点
在抛物线的对称轴上,当
为等边三角形时,求直线
的函数表达式.
-
25.
【问题提出】如图
, 在
中,
, 点
,
分别为边
,
的中点,将
绕点
顺时针旋转
, 连接
,
, 试探究
,
之间存在怎样的数量关系和位置关系?
-
(1)
【特例探究】若
, 将
绕点
顺时针旋转至图
的位置,直线
与
,
分别交于点
,
按以下思路完成填空
第一个空填推理依据,第二个空填数量关系,第三个空填位置关系
:
, 点
,
分别为边
,
的中点,
.
,
.
≌
▲ ,
.
又
,
.
▲ .
-
(2)
【猜想证明】若
,
绕点
顺时针旋转至图
的位置,直线
与
,
分别交于点
,
, 猜想
与
之间的数量关系与位置关系,并就图
所示的情况加以证明;
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(3)
【拓展运用】若
,
, 将
绕点
顺时针旋转
, 直线
与
相交于点
, 当以点
,
,
,
为顶点的四边形是矩形时,请直接写出
的长.