【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之分式的混合运算

更新时间：2023-11-28 浏览次数：32 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·赤峰) 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·衡水模拟) 以下是代数式 $\text{[math]}$ 排乱的化简步骤：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ．
则正确化简步骤的顺序是（）

A . ①→③→④→② B . ③→①→④→② C . ③→④→①→② D . ①→④→③→②

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3. (2023·保定模拟) 在计算 $\text{[math]}$ 时，嘉嘉和琪琪使用方法不同，但计算结果相同，则（）
嘉嘉： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
琪琪： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 嘉嘉正确 B . 琪琪正确 C . 都正确 D . 都不正确

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4. (2022·路北模拟) 若代数式 $\text{[math]}$ 的化简结果为 $\text{[math]}$ ，则整式 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·威海) 试卷上一个正确的式子（ $\text{[math]}$ ）÷★＝ $\text{[math]}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·邢台模拟) 在计算 $\text{[math]}$ 时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m，则这道题的正确的结果是（）

A . m B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·宁波模拟) 已知公式u＝ $\text{[math]}$ （u≠0），则公式变形后t等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏——用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（）

A . 只有甲出错 B . 甲和乙 C . 乙和丙 D . 丙和丁

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9. (2019·衡水模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，小明的解题步骤如下：
原式= $\text{[math]}$ 第一步
= $\text{[math]}$ 第二步
= $\text{[math]}$ 第三步
= $\text{[math]}$ 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）

A . 第一步 B . 第二步 C . 第三步 D . 第四步

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10. (2019·定兴模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则A＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x²﹣1

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二、填空题

11. (2023·绥化) 化简： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·自贡模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

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13. (2023·武侯模拟) 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果为．

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14. (2022·信阳模拟) 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$ （第一步）

＝ $\text{[math]}$ （第二步）

＝ $\text{[math]}$ （第三步）

＝ $\text{[math]}$ （第四步）

＝1（第五步）.
1. （1）任务一：填空：
  
  ①第一步进行的运算是（填序号）；
  
  A、整式乘法.
  
  B、因式分解.
  
  ②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.
2. （2）任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果；
3. （3）任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.
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15. (2014·台州) 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次运算的结果y_n=（用含字母x和n的代数式表示）．

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三、计算题

16. (2023·庆阳模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·西和模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·武威模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

19. (2023·红花岗模拟) 小红在计算 $\text{[math]}$ 时，解答过程如下：
原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）小红的解答从第步开始出错；
2. （2）请写出正确的解答过程．
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20. (2023·五华模拟) 在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为 $\text{[math]}$ ，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为 $\text{[math]}$ ，这就得到数学命题：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．请你证明这个命题是真命题．

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21. (2021·河南模拟) 下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ …第一步

$\text{[math]}$ …第二步

$\text{[math]}$ …第三步

$\text{[math]}$ …第四步

$\text{[math]}$ …第五步

$\text{[math]}$ …第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）
A、整式乘法
B、因式分解

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.

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22. (2018·高台模拟) 有这样一道题“求 $\text{[math]}$ 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．

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五、综合题

23. (2023·通辽) 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：

解：原式 $\text{[math]}$ …………第一步

          $\text{[math]}$ …………第二步

          $\text{[math]}$ …………第三步

……
1. （1）上面的运算过程中第步开始出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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24. (2022·宁夏) 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步
1. （1）任务一：填空
  
  ①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．
  
  ②第步开始出现错误，错误的原因是．
2. （2）任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．
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25. (2022·江西) 以下是某同学化简分式 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
…
解：
1. （1）上面的运算过程中第步出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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