一、选择题（共6小题，共24分.）</span></strong>
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1.
如图，把△
ABC纸片的∠
A沿
DE折叠，点
A落在四边形
CBDE外，则∠1、∠2与∠
A的关系是（ ）
A . ∠1+∠2＝2∠A
B . ∠2-∠1＝2∠A
C . ∠2-∠A＝2∠1
D . 2∠1+2∠A＝∠2
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-
3.
将一副三角尺（在Rt△
ABC中，∠
ACB＝90°，∠
B＝60°，在Rt△
EDF中，∠
EDF＝90°，∠
E＝45°）如图摆放，点
D为
AB的中点，
DE交
AC于点
P ，
DF经过点
C ， 将△
EDF绕点
D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
DE′交
AC于点
M ，
DF′交
BC于点
N ， 则
的值为（ ）
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4.
定义一种关于整数
n的“
F”运算：
⑴当n是奇数时，结果为3n+5；
⑵当n是偶数时，结果是
（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
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5.
如图，已知
BO平分∠
CBA ，
CO平分∠
ACB ， 且
MN∥
BC ， 设
AB＝18，
BC＝24，
AC＝12，则
MN的长是（ ）
A . 13
B . 
C . 
D . 14
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6.
如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形
ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）
A . 6种
B . 5种
C . 4种
D . 3种
二、多项选择题（本题共2小题，共8分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）</span></strong>
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7.
如图，点
D为等边三角形
ABC内的一点，
DA＝5，
DB＝4，
DC＝3，将线段
AD以点
A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段
AD′，下列结论正确的有（ ）
A . △ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到
B . ∠ADC＝150°
C . 点D到CD′的距离为4
D . 
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8.
甲乙两人骑自行车分别从
A ，
B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到
B地，乙匀速骑行到
A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离
y（米）和骑行的时间
x（秒）之间的函数关系图象如图所示，其中正确的结论有（ ）
A . a＝450
B . b＝150
C . 甲的速度为8米/秒
D . 当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒
三、填空题（本题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.）</span></strong>
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9.
若关于
x的不等式
mx-
n＞0的解集是
x＜
， 则关于
x的不等式（
m+
n）
x＞
n-
m的解集是
．
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10.
阅读材料：在求1+2+22+23+24+…+22022的值时，先设S＝1+2+22+23+24+…+22022 ， 将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22022+22023 ， 将下式减去上式得2S-S＝22023-1，即S＝22023-1，求得1+2+22+23+24+…+22022＝22023-1，请你仿照此法计算：1+5+52+53+54+…+52023的值等于 ．
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11.
(2020·温岭模拟)
七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4
的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是
．
-
12.
如图是某校初中部美丽校园的一景，小明同学上学去班时要走过该段楼梯．已知本段楼梯共有10个阶梯，如果每步只允许走一个或两个阶梯，那么小明同学共有
种方法走完本段楼梯．
四、解答题（本题共4小题，共48分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）</span></strong>
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13.
如图①，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
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（1）
【概念理解】如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD ， CB＝CD ， 问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
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（2）
【性质探究】如图①，四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， AC⊥BD ． 试证明：AD2+BC2＝AB2+CD2；
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（3）
【解决问题】如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE ， 连接CE ， BG ， GE ． 已知AC＝8，AB＝10，求GE的长．
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14.
某学校计划今年国庆期间组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件完全一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．
【问题信息】外出学习教师不超过100人．甲宾馆是35人以内（含35人）按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人以内（含45人）的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．
【问题设计】如果你是这个学校负责人，你会怎样选择宾馆？请你给出你的设计方案和理由．
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15.
数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有
a克糖水，其中含有
b克糖（
a＞
b＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为
．
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（1）
糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为 ．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式，我们趣称为“糖水不等式”．
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（2）
糖水实验二：
将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为 ．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”．
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（3）
请结合（2）探究得到的结论尝试证明：
设a、b、c为△ABC三边的长，求证：
.
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16.
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
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（1）
操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD ， 使AD与BC重合，得到折痕EF ， 把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P ， 连接BP ， 沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM ， BM ．
如图1，当点M在EF上时，根据以上操作，写出一个度数为30°的角为；
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（2）
迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q ， 连接BQ ．
①如图2，当点M在EF上时，则∠MBQ＝ ▲ ；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A ， D重合）如图3，判断∠MBQ 与∠CBQ 的数量关系，并说明理由；
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（3）
拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm ， 当FQ＝1cm 时，请直接写出AP的长．
