备考2024年浙江中考数学一轮复习专题7.1二次根式基础夯...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：40 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·吴兴期中) 若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·杭州期中) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x≤3 B . x<3 C . x>3 D . x≥3

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3. (2023八下·杭州月考) 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意实数

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4. (2021八下·鄞州期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·江东模拟) 下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·金华期中) 下列各式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·长兴月考) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·长兴月考) 已知x= $\text{[math]}$ ，则x²-2 $\text{[math]}$ x +2022的值为（）

A . 1 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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9. (2022八下·龙游月考) 定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ★ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. (2023八下·宁波期末) 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响）.从20m，40m高空抛物到落地所需时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 2倍 B . $\text{[math]}$ 倍 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2023八下·滨江期末) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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12. (2023八下·瑞安期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·东阳期末) 把 $\text{[math]}$ 化为最简二次根式，结果是．

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14. (2023八下·拱墅期末) 用一个x的值来说明“ $\text{[math]}$ ”是错误的，则x的值可以是．

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15. (2023八下·绍兴期中) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023七下·镇海期中) 若关于a，b，c的方程 $\text{[math]}$ ，求4a-b-c的值为．

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三、计算题（共4题，共24分）

17. (2023八下·缙云期中) 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2023八下·柯桥期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2023八下·上城期中) 下面是小华同学解答题目的过程：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步．

$\text{[math]}$ 第二步．

$\text{[math]}$ 第三步．

$\text{[math]}$ 第四步．

小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程．

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20. (2023八下·鄞州月考) 若有理数x、y、z满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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四、解答题（共5题，共48分）

21. (2023八下·上城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的小数部分是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023八下·舟山期末) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整）表示的等式，并验证；
3. （3）利用上述规律计算 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023八下·仙居期中) 阅读材料：像 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

因为 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$

请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ (其中a，b，m，n均为正整数)，则有 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把部分形如 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a，b，m，n均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=.
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n，填空：+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且a，m，n均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2023八下·长兴月考) 我们知道， $\text{[math]}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\text{[math]}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =1，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\text{[math]}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值和 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\text{[math]}$ ，则其面积S= $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？
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