浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：132 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分)

1. 若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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3. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是（）

A . 110° B . 140° C . 120° D . 160°

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4. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017·苏州) 有一组数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这组数据的平均数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，可配方得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（）

A . 等腰三角形的底角是直角 B . 等腰三角形的底角是直角或钝角 C . 等腰三角形的底角是钝角 D . 底角为锐角的三角形是等腰三角形

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8. 若m是关于x的方程x²-2023x-1＝0的根，则（m²-2023m+3）•（m²-2023m+4）的值为（）

A . 16 B . 12 C . 20 D . 30

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9. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）

A . 108° B . 109° C . 110° D . 111°

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，过E作EF∥CD交对角线AC于点F，若要求△FBC的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（）

A . △ECD B . △EBF C . △EBC D . △EFC

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二、填空题（本大题共6小题，共24分)

11. 当x=2时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 若关于 x的一元二次方程 x²－4x+4=m没有实数根，则 m的取值范围是.

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13. (2020八下·吴兴期中) 已知一个多边形的内角和比外角和大180°，则多边形的边数是

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14. 我校八年级组织班级篮球赛，赛制为单循环形式（即每两班之间都比赛一场），若共进行了45场比赛，则有个班级篮球队参加.

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15. (2020八下·吴兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°AB=AD，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，则S_{四边形ABCD}＝

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16. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分.）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．
1. （1）在图甲中作出△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁和△ABC关于点D成中心对称；
2. （2）在图乙中分别找两个格点C₂、D₂ ，使得以A、B、C₂、D₂为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为△ABC面积的4倍．
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20. 八年级学生开展踢毽子比赛，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：

1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500
请你回答下列问题：
1. （1）甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为；甲班5名学生比赛成绩的中位数是个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
2. （2）求两班比赛数据的方差；
3. （3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由．
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21. 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F．
1. （1）求证：AE=CF．
2. （2）连结EB，DF，若AD=4，AC=7，∠DAC=30°，求四边形DEBF的面积.
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22. 端午节期间，诸老大粽子店平均每天可以卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．
1. （1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．
2. （2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
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23. 阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：

①要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则需a-2≥0，解得：a≥2；

②化简： $\text{[math]}$ ，则需计算 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
1. （1）根据二次根式的性质，要使 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围；
2. （2）利用①中的提示，请解答：如果 $\text{[math]}$ ，求a+b的值；
3. （3）利用②中的结论，计算： $\text{[math]}$
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24. 问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长.
1. （1）探究：把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变.
  
  ①当点E与点F重合时，AB的长为.
  
  ②当点E与点C重合时，EF的长为.
2. （2）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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