浙江省金华市义乌市丹溪中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到（）

A . B . C . D .

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2. 下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017七下·湖州期中) 下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（）

A . B . C . D .

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4. 明明家今年 $\text{[math]}$ 月份的用电量情况如图所示，则相邻两个月用电量变化最大的是（）

A . $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月 B . $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月 C . $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月 D . $\text{[math]}$ 月至 $\text{[math]}$ 月

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5. (2021·黄石模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若方程 $\text{[math]}$ 的两个解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 如图，下列推理中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 某班有 $\text{[math]}$ 人，分 $\text{[math]}$ 个学习小组，若每组 $\text{[math]}$ 人，则余下 $\text{[math]}$ 人；若每组 $\text{[math]}$ 人，则不足 $\text{[math]}$ 人，求全班人数及分组数．正确的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·婺城期末) 将矩形纸带按如图所示方式折叠，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 130° B . 125° C . 120° D . 115°

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10. 如图， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. (2023七下·北仑期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图 $\text{[math]}$ 每一组含前一个边界值，不含后一个边界值 $\text{[math]}$ 如图所示，其中成绩在 $\text{[math]}$ 分及以上的学生有人 $\text{[math]}$

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14. (2021七下·海曙期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022七下·上城期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\text{[math]}$ 是完美对称式，则： $\text{[math]}$ ；若完美对称式 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （用含x的代数式表示）.

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三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.
如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 cm．

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17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18.
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
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19. 阅读理解以下材料内容：
完全平方公式： $\text{[math]}$ 适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；应用以上知识进行思维拓展；
2. （2）如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，若 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积．
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20. 某校在“体育、艺术 $\text{[math]}$ ”活动中，决定开设 $\text{[math]}$ ：乒乓球， $\text{[math]}$ ：篮球， $\text{[math]}$ ：跑步， $\text{[math]}$ ：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
1. （1）求样本中喜欢 $\text{[math]}$ 项目的人数百分比以及所在扇形统计图中的圆心角的度数；
2. （2）把条形统计图补充完整；
3. （3）已知该校有 $\text{[math]}$ 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少．
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21. (2020七下·嘉兴期末) 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.
1. （1）判断AB与DE的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.
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22. 某厂接到任务需完成 $\text{[math]}$ 台空调的安装．由于时间要求高，该厂没有足够的熟练工人，故决定招聘一批新工人，生产开始后发现： $\text{[math]}$ 名熟练工人和 $\text{[math]}$ 名新工人每天共安装 $\text{[math]}$ 台空调； $\text{[math]}$ 名熟练工人每天装的空调数与 $\text{[math]}$ 名新工人每天安装空调数一样多．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 名熟练工人和 $\text{[math]}$ 名新工人 $\text{[math]}$ 天一共可以安装多少台空调；
2. （2）若公司原有熟练工 $\text{[math]}$ 人，现招聘 $\text{[math]}$ 名新工人 $\text{[math]}$ 均不为 $\text{[math]}$ ，为了刚好 $\text{[math]}$ 天完成安装任务，你有哪几种方案？
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23. (2022七下·拱墅期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中放入两张边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形纸片，已知 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 是完全平方式.
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24. 数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是 $\text{[math]}$ ”，进行了一系列探究，过程如下：
1. （1）【论证】如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，就可以说明 $\text{[math]}$ 成立，即：三角形的内角和为 $\text{[math]}$ 请完成上述说理过程．
2. （2）【应用】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
  $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点右侧的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，同时 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针方向旋转，与 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 再绕着点 $\text{[math]}$ 以原速度逆时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 旋转一周时，运动全部停止 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，是否某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一边平行？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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