广东省深圳市南山第二外国语学校2022-2023学年七年级下...

更新时间：2023-10-31 浏览次数：129 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下面四个图形中， $\text{[math]}$ 一定成立的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料 $\text{[math]}$ 某蚕丝的直径大约是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021七上·石景山期末) 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中（）

A . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 B . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长度 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长度

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022七下·高州期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022八上·乐山期中) 下列能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，在下列条件中，能够证明 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020八下·桂林期末) 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水的过程中，水面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 的变化规律如图所示（图中 $\text{[math]}$ 为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 下列说法中，正确的是（）

A . 互为补角的两个角可以都是锐角 B . 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C . 同一平面内，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 移动，运动至点 $\text{[math]}$ 停止，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 随点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ 之间的关系式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉 $\text{[math]}$ 约 $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 所著的 $\text{[math]}$ 详解九章算术 $\text{[math]}$ 一书中，用如图的三角形解释二项和 $\text{[math]}$ 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算 $\text{[math]}$ 的展开式中第三项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 蜡烛高 $\text{[math]}$ ，点燃后平均每小时燃掉 $\text{[math]}$ ，则蜡烛点燃后剩余的高度 $\text{[math]}$ 与燃烧时间 $\text{[math]}$ 时）之间的关系式是．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 $\text{[math]}$ 最简结果 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022八上·威远期中) 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么 $\text{[math]}$ 的值是

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ，先将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，再将折叠后的纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展开纸片后若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ (要求简便计算)
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 如图，是由四个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形拼成的正方形．
1. （1）图中的阴影正方形的边长可表示为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一个等量关系；
3. （3）根据(2)中的结论，解决下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影正方形的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题

19. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离” $\text{[math]}$ 为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能 $\text{[math]}$ 车速不超过 $\text{[math]}$ ，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
刹车距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）当刹车时车速为 $\text{[math]}$ 时，刹车距离是 $\text{[math]}$ ；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式：；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 $\text{[math]}$ ，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
$\text{[math]}$ 相关法规： $\text{[math]}$ 道路交通安全法 $\text{[math]}$ 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 $\text{[math]}$ 公里 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

20. 探究：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

请将下面的解答过程补充完整，并填空．

解：因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$     ▲    （    ）.

因为 $\text{[math]}$ ，

所以    ▲     $\text{[math]}$ （    ）.

所以 $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$

应用：如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 规定两个非零数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一种新运算 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据上述规定，填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在运算时，按以上规定：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你说明下面这个等式成立： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22.

【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；
  猜想： ▲ ；
  证明：
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图 $\text{[math]}$ 所示，已知： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的位置移到 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
4. （4）【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件 $\text{[math]}$ 去掉，提出了以下问题：
  已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 同时平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
答案解析收藏纠错 + 选题