广东省东莞市佳美学校2023-2024学年九年级上册数学开学...

更新时间：2023-09-19 浏览次数：26 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·南海模拟) 若分式 $\text{[math]}$ 无意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015八下·龙岗期中) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A . 20°或100° B . 120° C . 20°或120° D . 36°

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5. (2020九上·龙凤期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列从左到右的变形是因式分解且分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·兖州期末) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2018·鄂尔多斯模拟) 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

A . $\text{[math]}$ =15 B . $\text{[math]}$ =15 C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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10. 用总长为 $\text{[math]}$ 米的材料做成如图 $\text{[math]}$ 所示的矩形窗框，设窗框的宽为 $\text{[math]}$ 米，窗框的面积为 $\text{[math]}$ 平方米， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. (2018·内江) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形三边，且 $\text{[math]}$ ，这个三角形是三角形．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点被池塘隔开，在 $\text{[math]}$ 外选一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为m.

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14. (2021九上·二道期末) 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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15. (2020八上·江都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中取一个你认为合适的数代入求值．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的另一根 $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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20. (2023九上·大朗开学考) 台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．
1. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2. （2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，两直线交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ？
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22. 如图 $\text{[math]}$ ，将一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 向上折叠，顶点 $\text{[math]}$ 落到点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. (2017八下·吴中期中)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
1. （1）求证：AE=DF；
2. （2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
3. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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