吉林省长春市二道区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. 用公式法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）

A . a=3，b=2，c=3 B . a=-3，b=2，c=3 C . a=3，b=2，c=-3 D . a=3，b=-2，c=3

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016九下·澧县开学考) 下列各组中的四条线段成比例的是（　　）

A . a=1，b=3，c=2，d=4 B . a=4，b=6，c=5，d=10 C . a=2，b=4，c=3，d=6 D . a=2，b=3，c=4，d=1

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4. 不透明的袋子里共装有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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6. 如图，在△ABC外取一点O，连结AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2：1； ④△ABC与△DEF的面积比为2：1．以上说法正确的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为（　　）

A . 2x+2（x+12）＝864 B . 2x+2（x﹣12）＝864 C . x（x+12）＝864 D . x（x﹣12）＝864

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8. 如图，点A、B的坐标分别是为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将线段 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 在平移过程中扫过的图形面积为（）

A . 18 B . 20 C . 28 D . 36

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二、填空题

9. 如果最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，那么x的值为．

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10. (2021九上·银川月考) 如果关于x的方程（m﹣3） $\text{[math]}$ ﹣x+3=0是一元二次方程，那么m的值为

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11. 综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

黄豆种子数（单位：粒）

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

发芽种子数（单位：粒）

762

948

1142

1331

1518

1710

1902

种子发芽的频率（结果保

留至小数点后三位）

0.953

0.948

0.952

0.951

0.949

0.950

0.951

那么这种黄豆种子发芽的概率约为（精确到0.01）

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12. (2020九上·瑶海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．

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14. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，点D是边AB上一点，BD＝1，点P是边BC上一动点（D、P两点均不与端点重合），作∠DPE＝60°，PE交边AC于点E．若CE＝a，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为．

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三、解答题

15. 用配方法解方程：x²﹣4x﹣3＝0．

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16. 在一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ $\text{[math]}$ ）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

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17. 今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，小明和小亮所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．小明和小亮决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A（淤泥清理），B（垃圾搬运），C（街道冲洗），D（消毒灭杀）其中一组．
1. （1）志愿者小明被分配到D组服务是　　．
  
  A . 不可能事件； B . 随机事件； C . 必然事件； D . 确定事件．
2. （2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者小明和小亮被分配到同一组服务的概率．
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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若k为正整数，求此时方程的解．
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19. 桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了桑梯，已知如图②所示，AB＝AC，BC＝1米，AD＝1.2米，∠CAB＝40°，求CD的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．
1. （1）以点O为位似中心，在点O的异侧将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA₁B₁ ，请画出△OA₁B₁ ．
2. （2）按照（1）的变换后，cos∠OA₁B₁＝．
3. （3）设点P（a，b）为△OAB内部一点，按照（1）的变换后，点P在△OA₁B₁内部的对应点P₁的坐标为．
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21. (2020九上·梅州期末) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米．
1. （1）若苗圃的面积为72平方米，求x的值；
2. （2）这个苗圃的面积能否是120平方米？请说明理由．
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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，点F在对角线AC上，∠EAC＝∠CAD，∠AFE＝∠B．
1. （1）求证：△AEF∽△ACD．
2. （2）若BE＝2，CE＝3，AC＝4，求AF的长．
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23. （阅读材料）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）²＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（问题解决）
1. （1）若a+b $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）² ，当a、b、m、n均为整数时，则a＝，b＝．（均用含m、n的式子表示）
2. （2）若x+4 $\text{[math]}$ （m+n $\text{[math]}$ ）² ，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
3. （3）化简 $\text{[math]}$ 　．
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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．动点P从点B出发，沿折线BC﹣CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与点B和点A重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）用含t的代数式表示线段PQ的长．
2. （2）当线段PQ将△ABC分成的两部分图形中存在轴对称图形时，求t的值．
3. （3）设线段PQ扫过图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式．
4. （4）如图②，以PQ为斜边向上作等腰直角三角形PQM．连结CM，当线段CM的垂直平分线平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．
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