山西省忻州市2022--2023学年七年级下学期期末数学试题

更新时间：2023-09-26 浏览次数：22 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 忻州糯玉米，皮薄无渣，口感细腻．如图，将图中的糯玉米通过平移可得到的图为（）

A . B . C . D .

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3. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A . 调查市场上冷冻食品的质量情况 B . 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 C . 调查某品牌轮胎的使用寿命 D . 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ，则点P到x轴的距离是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 不等式组的解集为 $\text{[math]}$ ，在下列数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 向下平移4个单位长度后位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定没有平方根 B . 立方根等于它本身的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的算数平方根是 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点O，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则满足条件的m的最大值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一只瓢虫从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿 $\text{[math]}$ 循环爬行．则第2023秒瓢虫所在点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 为了解忻州市七年级学生的身高情况，从中抽取了1200名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是．

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12. 比较大小： $\text{[math]}$ 4．（填“>”，“<”或“=”）

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13. 某服饰店搞促销活动，买两件衬衫可先减100元，再打8折，假设芳芳购买衬衫的定价为x元/件，两件优惠后售价不超过1000元，根据题意，可列不等式．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则a的取值范围是．

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三、解答题

16.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小林同学解方程组 $\text{[math]}$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务．
  解： $\text{[math]}$ ，
  由①得 $\text{[math]}$ ③，第一步
  把③代入②，得 $\text{[math]}$ ，第二步
  整理得 $\text{[math]}$ ，第三步
  解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．第四步
  把 $\text{[math]}$ 代入③，得 $\text{[math]}$ ，
  则方程组的解为 $\text{[math]}$ ．第五步
  任务一：
  ①以上求解过程中，小林用了    ▲        消元法．（填“代入”或“加减”）
  ②第    ▲        步开始出现错误，这一步错误的原因是    ▲         ．
  任务二：该方程组的正确解为    ▲         ．
  任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元次方程组要注意的事项给其他同学提一建议．
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17. 如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点G，H， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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18. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息，解答下列问题：

午休时间频数分布表

午休时间	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

午休时间频数分布直方图

（1）频数分布表中 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若该校共有学生 $\text{[math]}$ 人，试估计该校学生午休时间不低于 $\text{[math]}$ 分钟的有多少人．

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19. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
1. （1）若点P在y轴上，求出点P的坐标．
2. （2）点A的坐标 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 轴，求点P的坐标．
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20. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．
1. （1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？
2. （2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，其中乙种盆栽的数量不少于甲种盆栽的数量的 $\text{[math]}$ ．请问学校有哪几种购买方案？
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21. 阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $\text{[math]}$ ．

解：①当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $\text{[math]}$ ，

解这个不等式，得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $\text{[math]}$ ，解这个不等式，得 $\text{[math]}$ ，（依据）

$\text{[math]}$ ．

③当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，原不等式可化为 $\text{[math]}$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

任务：

（1）填空：上述解答过程中的“依据”是指．
（2）仿照例题利用分类讨论思想解不等式： $\text{[math]}$ ．

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22. 综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组： $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看成一个整体，把 $\text{[math]}$ 看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程组可化为，解关于m，n的方程组，得 $\text{[math]}$ ，
  所以 $\text{[math]}$ ，解方程组，得．
2. （2）探索猜想：运用上述方法解下列方程组： $\text{[math]}$ ．
3. （3）拓展延伸：已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，求关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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23. 综合与探究
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）在图3中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）在图4中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
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