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山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-05-19 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020八上·郑州月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =-3 D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·丹东月考) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =0 D . $\text{[math]}$

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3. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以为（）

A . -2 B . 4 C . 2 D . 0

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4. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 1 B . 0 C . 0或1 D . 0或-1

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5. (2021九上·普宁期中) 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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6. 观察下列表格，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解在（）
$\text{[math]}$
－1
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
－7
－5
－1
5
13
23

A . －1和0之间 B . 0和1之间 C . 1和2之间 D . 2和3之间

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7. 下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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8. (2020八下·凉山州期末) 已知x₁＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ，x₂＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ，则x₁²＋x₂²等于（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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9. (2023八下·拱墅月考) 为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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10. (2019·淄博模拟) 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ ．

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12. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则a的取值范围为．

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14. (2019·益阳) 观察下列等式：
①3﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣1)² ， ②5﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ， ③7﹣2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )² ，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式．

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15. (2021·枣庄) 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，要设计一幅宽20 $\text{[math]}$ ，长30 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 $\text{[math]}$ ，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，则横彩条的宽度是 $\text{[math]}$ ，竖彩条的宽度是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ （用配方法）．
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19. 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③
$\text{[math]}$ ④
1. （1）上面的推导过程中，从第步开始出现错误(填序号)；
2. （2）写出该步的正确结果．
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20. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为最大负整数，求此时方程的根．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图，一矩形花坛一边靠墙，长4m，宽3m，为便于游客赏花，另外三边铺设宽度相等的甬路，若甬路面积恰为花坛面积的 $\text{[math]}$ ，求甬路的宽度．

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23. 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
1. （1）小岛D和小岛F相距多少海里?
2. （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
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24. (2021八上·高州期末) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）化简 $\text{[math]}$
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25. 某商场促销一种商品，促销方式如下：
①售价为150元/个；②若购买数量超过10个，单价按每增加2个减5元的方式促销；
③一次性购买不得超过30个．
小明一次性购买该商品共用2340元，你能求出他买了多少个吗？

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26. 老师在数学课上提出这样一个问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：先将等式两边都除以x，得到 $\text{[math]}$ 的值，再利用完全平方公式求出 $\text{[math]}$ ．
参考小明的思路，解决下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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