广东省揭阳市普宁市2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：65 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·宿松期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那么下列比例式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019八下·北京期中) 已知2是关于x的方程3x²﹣2a＝0的一个解，则a的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2016·鄞州模拟) 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A . 3cm² B . 4cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . 2 $\text{[math]}$ cm²

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线AC和DF被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·广州) 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC中点，EF过点M交AC、BD于点E、F ，连接BE、CF ，则下列结论错误的是（）．

A . 四边形BECF为平行四边形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，四边形BECF为菱形 D . 四边形BECF不可能为正方形

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9. (2020·衡阳) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·内江) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中，分别取 $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ；再分别取△ $\text{[math]}$ 三边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得△ $\text{[math]}$ ；这样依次下去 $\text{[math]}$ ，经过第2021次操作后得△ $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根是．

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12. 如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．

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13. (2020九上·林甸期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ ，E是对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树AB的高度为cm.

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15. 已知a、b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D ， E分别在边AB ， AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在BC ， CD上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠，使点B落在AC上的点 $\text{[math]}$ 处，又将 $\text{[math]}$ 沿EF折叠，使点C落在直线 $\text{[math]}$ 与AD的交点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2021八下·槐荫期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，E ， F分别是边AD和CD上的点，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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20. (2020九上·林甸期末) 如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．
求证：△ABC∽△AED．

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21. (2019·青岛) 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．

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22. (2019·衡阳) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 有一个相同的根，求此时 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2020九上·海港期中) 2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．
1. （1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？
2. （2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？
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24. (2018八下·肇源期末) 如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动．
1. （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）是否存在时刻t，使A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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25. 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图②，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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