浙江省金华市义乌市2021-2022学年七年级下学期期中数学...

更新时间：2023-04-28 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ y=6 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 C . 3x-y²=0 D . 4xy=3

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2. (2022七下·凤翔月考) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020七下·建宁期末) 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A . ∠3=∠4 B . ∠1=∠2 C . ∠D=∠DCE D . ∠D+∠DCA=180°

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4. (2016七下·新余期中) 如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）

A . a户最长 B . b户最长 C . c户最长 D . 三户一样长

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5. (2020八上·浏阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

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6. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）

A . ∠ADF=∠DCG B . ∠A=∠BCF C . ∠AEF=∠EBC D . ∠BEF+∠EFC=180°

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7. 因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（）

A . 先涨价m%，再降价n% B . 先涨价n%，再降价m% C . 先涨价 $\text{[math]}$ ，再降价 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2021七下·越城期末) 下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　）

A . ①、②是正确的命题 B . ②、③是正确命题 C . ①、③是正确命题 D . 以上结论皆错

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9. 已知a-b＝2，a-c＝ $\text{[math]}$ ，则代数式（b-c）²+3（b-c）+ $\text{[math]}$ 的值是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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10. (2021八下·重庆期末) 7张如图1的长为a，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 $\text{[math]}$ 的长度变化时，按照同样的故置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2015七下·衢州期中) 二元一次方程3x+2y=15的正整数解为

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13. 如图，直线l₁//l₂ ， AB⊥CD，∠1=40°，则∠2=.

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14. (2020七下·绍兴月考) 如图，面积为12cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是cm² ．

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15. (2017七上·乐清期中) 如图，AB∥CD， AD∥BC，点E、F分别是线段BC和CD上的动点，在两点运动到某一位置时，恰好使得∠AEF=∠AFE ，此时量得∠BAE=15°，∠FEC=12°，∠DAF=25°，则∠EFC=°．

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16. 已知a²+1＝3a，b²+1＝3b，且a≠b，则 $\text{[math]}$ ＝.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022七下·柯桥期中) 将下面的解答过程补充完整：
如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试说明： $\text{[math]}$ .
解：∵ $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ （             ）
∴ $\text{[math]}$ （             ）
∴  ▲   $\text{[math]}$   ▲  （             ）
∴ $\text{[math]}$ （             ）
∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （             ）
∴ $\text{[math]}$ （             ）

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19. 如图，AB//CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，求∠F的度数.

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20. 你会求（a－1）（a²⁰¹²＋a²⁰¹¹＋a²⁰¹⁰＋‥‥a²＋a＋1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：
（a－1）（a＋1）＝a²－1
（a－1）（a²＋a＋1）＝a³－1；
（a－1）（a³＋a²＋a＋1）＝a⁴－1；
1. （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a－1）（a²⁰¹²＋a²⁰¹¹＋a²⁰¹⁰＋……a²＋a＋1）＝.
2. （2）利用上面的结论，求2²⁰¹³＋2²⁰¹²＋2²⁰¹¹＋……2²＋2＋1的值是.
3. （3）求5²⁰¹³＋5²⁰¹²＋5²⁰¹¹＋……5²＋5＋1的值.
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21. (2019七下·余杭期中) 如图
1. （1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．
  ①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由；
  
  ②说明HG平分∠AHC的理由．
2. （2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．
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22. 甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服.下面是服装厂给出的演出服装的价格表：经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，按每人一套的标准两个乐团共需花费5600元.请回答以下问题：
购买服装的套数
1~39套（含39套）
40~79套（含79套）
80套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
1. （1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
2. （2）甲、乙两个乐团各有多少人？
3. （3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖.请写出所有的抽调方案，并说明理由.
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23. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式： $\text{[math]}$ ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美；
1. （1）请你检验说明这个等式的正确性.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，你能很快求出 $\text{[math]}$ 的值吗？
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 如图，已知直线a⊥直线b，垂足为点O.将直角三角形纸板ABC的直角边AC放置在直线a上，线段AB（或射线AB）与直线b交于点D，直线CE//AB交直线b于点E，AF平分∠DAO，EF平分∠DEC.设∠BAC=x度，∠ABC=y度，且x：y=1：2.
1. （1）求x、y的值及∠ADO的度数；
2. （2）如图1，当A、C两点在点O的两侧时，求∠AFE的度数；
3. （3）将（2）中的三角形纸板沿CA方向平移，当A、C两点都移动到点O的左侧时如图2，请按题意在图2中画出图形，并判断∠AFE的度数与（2）的结果比较是否改变？若改变，直接写出此时∠AFE的度数；若不变，请说明理由.
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