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广西壮族自治区桂林市灌阳县2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-11-18 浏览次数：56 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第二、四象限 C . 第一、三象限 D . 第三、四象限

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3. (2021九上·金塔期末) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方后的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. 若长度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的四条线段是成比例线段，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 16 D . 3

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6. 若两个相似三角形的对应边之比为 $\text{[math]}$ ，则这两个相似三角形的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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8. (2020·石家庄模拟) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 2（ $\text{[math]}$ -1）cm C . 4（ $\text{[math]}$ -1）cm D . 6（ $\text{[math]}$ -1）cm

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10. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么DE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2016·铜仁) 如图，在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 与y=kx+k²的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -6 C . -4 D . -2

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二、填空题

13. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的比例系数是．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·李沧期中) 如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m．

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16. (2020九上·郑州月考) 疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则AB的长度是米.

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17. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

18. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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19. 解下列方程： $\text{[math]}$

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20. (2021九上·蒙城期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中．

⑴画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A₁B₁C₁；

⑵以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ．

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21. (2017九上·慈溪期中) 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求BC的长．
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22. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在一条直线上．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离．

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24. (2020九上·平江期末) 某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于20元，经调查发现．若每件衬衫每降价1元，则商场每天可多销售2件．
1. （1）若每件衬衫降价4元，则每天可盈利多少元？
2. （2）若商场平均每天盈利1200元．则每件衬衫应降价多少元？
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25. 如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtΔABC和 RtΔBED 的边长，已知 $\text{[math]}$ ，这时我们把关于 x 的形如 $\text{[math]}$ 二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”；
2. （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ ，必有实数根；
3. （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” $\text{[math]}$ 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 $\text{[math]}$ ，求ΔABC 的面积．
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26. 如图，在直角坐标中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 是的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点D，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求k的值及点E的坐标；
2. （2）若点F是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等，求点P的坐标．
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