浙江省慈溪市2018届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2018-11-09 浏览次数：408 类型：期中考试

一、单选题

1. (2016九上·南浔期末) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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2. (2016九上·南浔期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝下 B . 三角形两边之和大于第三边 C . 一个三角形三个内角的和小于180° D . 在一个没有红球的盒子里，摸到红球

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3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线x=﹣1 B . 直线x=1 C . 直线x=3 D . 直线x=﹣3

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4. 在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）

A . 6π B . 4π C . 2π D . π

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5. 如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，则AB的值为（）

A . 3cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016九上·海盐期中) 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

A . 勾股定理 B . 直径所对的圆周角是直角 C . 勾股定理的逆定理 D . 90°的圆周角所对的弦是直径

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8. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）

A . 36° B . 46° C . 27° D . 63°

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F， $\text{[math]}$ ，则DE ： EC为（）

A . 2：3 B . 2：5 C . 4：21 D . 4：25

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10. 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ π B . 10π C . 24+4π D . 24+5π

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（）

A . 54 B . 72 C . 75 D . 78

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12. 如图，等边三角形内接于 $\text{[math]}$ ，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）

A . 1.5 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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14. 已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为．

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15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n=.

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16. 已知线段AB=2cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC，则AC=.

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17. AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是．

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18. 如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，则BD的最大值为

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三、解答题

19. 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率 $\text{[math]}$
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
1. （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）
2. （2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
3. （3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
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21. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求BC的长．
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22. 如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，作AD⊥BC于D．
1. （1）求证：△ABE∽△ADC；
2. （2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．
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23. 如图（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。要求：①其中有一个相似比为 $\text{[math]}$ ；②其中有一个面积为5

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24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．
1. （1）求y关于x的关系式；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
3. （3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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25. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
1. （1）矩形“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
2. （2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；
3. （3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
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26. 直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是x轴上一动点，点D为（3，0），抛物线 $\text{[math]}$ 过B、C、D三点.
1. （1）如图1所示，若点C与点A关于y轴对称.
  ①求直线BD和抛物线的解析式；
  ②若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标；
  ③若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标；
2. （2）如图2，若BE//x轴，且E（4，3），点A₁与点A关于直线BC对称，当EA₁的长最小时，直接写出OC的长.
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