湖南省长沙市长沙县湘郡未来实验学校2022-2023学年九年...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：89 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是 $\text{[math]}$ ，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法不正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在第二象限 B . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2 C . 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$

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5. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，那么一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，点 $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对称中心，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，移动到点 $\text{[math]}$ 停．延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 形状的变化依次为（）

A . 平行四边形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 矩形 B . 平行四边形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 矩形 C . 平行四边形 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 平行四边形 $\text{[math]}$ 矩形 D . 平行四边形 $\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 矩形

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆心点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ 下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形时，则 $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值有3个．其中正确的有个．（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分，如果将这三项成绩按4：3：3计入总成绩，则他的总成绩为分．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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18. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；③若正方形的边长为2，则点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ 其中结论正确的是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。）

19. 已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了20名学生的调查结果 $\text{[math]}$ 满分为100分，分数用 $\text{[math]}$ 表示，共分成四组： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 进行整理、描述和分析，当分数不低于85分说明心理健康，下面给出部分信息．
八年级随机抽取了20名学生的分数是：
72，80，81，82，86，88，90，90，91，92，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99.
九年级随机抽取了20名学生的分数中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组数据个数相等， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两组的数据是：
86，88，88，89，91，91，91，92，92，93
年级
八年级
九年级
平均数
90
89.5
中位数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
健康率
80%
$\text{[math]}$
根据以上信息，回答下列问题：
填空：
1. （1） a=， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？
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22. 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商家购进了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套 $\text{[math]}$ 型纪念品与4套 $\text{[math]}$ 型纪念品的价钱一样，2套 $\text{[math]}$ 型纪念品与1套 $\text{[math]}$ 型纪念品共260元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种类型纪念品的进价；
2. （2）该商家准备再购进一批 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种纪念品，以相同的售价全部售完．设售价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 套，每天 $\text{[math]}$ 型纪念品的销量为 $\text{[math]}$ 套，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系满足 $\text{[math]}$ 问：如何确定售价才能使每天 $\text{[math]}$ 型纪念品销售利润最大？
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，且对角线 $\text{[math]}$ 为直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式，且直接写出点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴上一动点，且使 $\text{[math]}$ 最小，则 $\text{[math]}$ 点坐标为：；
3. （3）在直线 $\text{[math]}$ 第一象限部分 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为平面上一点，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 在 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数中，对于实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“极差函数” $\text{[math]}$ 此函数为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ；特别的，当 $\text{[math]}$ 为一个常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无关 $\text{[math]}$ 时，称 $\text{[math]}$ 有“极差常函数”．
1. （1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应内画“ $\text{[math]}$ ”，如果不是，请在对应内画“ $\text{[math]}$ ”．（）
  $\text{[math]}$ （）；
  
  $\text{[math]}$ （）；
  
  $\text{[math]}$ （）
2. （2） y关于 $\text{[math]}$ 的一次函数 $\text{[math]}$ ，它与两坐标轴围成的面积为1，且它有“极差常函数” $\text{[math]}$ ，求一次函数解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，写出函数 $\text{[math]}$ 的“极差函数” $\text{[math]}$ ；并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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