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浙江省绍兴市越城区博雅学校2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-02-22 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列物体的左视图是圆的为（）

A . 足球 B . 水杯 C . 圣诞帽 D . 鱼缸

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2. 把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是（）

A . cosA＝cosA′ B . cosA＝3cosA′ C . 3cosA＝cosA′ D . 不能确定

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3. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（　　）

A . 与x轴相切，与y轴相切 B . 与x轴相切，与y轴相交 C . 与x轴相交，与y轴相切 D . 与x轴相交，与y轴相交

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4. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB = 4，DE = 8，则sin∠C′ED为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.如果∠A＝34°，那么∠C等于（）

A . 28° B . 33° C . 34° D . 56°

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6. 如图所示，某村准备在坡角为 $\text{[math]}$ 的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为 $\text{[math]}$ （m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A . mcos $\text{[math]}$ （m） B . $\text{[math]}$ （m） C . msin $\text{[math]}$ （m） D . $\text{[math]}$ （m）

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7. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）

A . R＝2r； B . $\text{[math]}$ ； C . R＝3r； D . R＝4r.

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8. (2019·山西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图所示，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q.则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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10. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，有一个菱形 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上），记它们的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现给出下列命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .则（）.

A . ①是真命题，②是真命题 B . ①是真命题，②是假命题 C . ①是假命题，②是真命题 D . ①是假命题，②是假命题

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二、填空题

11. 已知0°<90°，当a =时，sina = $\text{[math]}$ ；当a =时，tana= $\text{[math]}$ .

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12. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是.

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13. 已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为cm²(结果保留π).

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14. (2019九上·上饶期中) 余干二中秋季运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（如图），其中AB为8cm ，小坑的最大深度为2cm ，则该铅球的直径为cm ．

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15. (2018·上城模拟) 已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为cm

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16. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AC = 15 cm，点O在中线CD上，当半径为3 cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC = .

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ sin45° + 6tan30° - 2cos30°.

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18. (2020七上·龙岗期中) 5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
1. （1）该几何体的体积是(立方单位)，表面积是(平方单位)；
2. （2）画出该几何体的主视图和左视图．
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19. (2020·南充模拟) 如图为某景区五个景点A ， B ， C ， D ， E的平面示意图，B ， A在C的正东方向，D在C的正北方向，D ， E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C ， D相距1000 $\text{[math]}$ m ， E在BD的中点处．
1. （1）求景点B ， E之间的距离；
2. （2）求景点B ， A之间的距离．(结果保留根号)
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20. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.
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21. 如图所示，D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连结AB，AC，AD，E为AD上一点，连结BE，CE.
1. （1）求证：BE = CE.
2. （2）以点E为圆心作 $\text{[math]}$ 与BC相切，分别交BE，CE于点F，G.若BC = 4，∠EBD = 30°，求扇形FEG的面积
3. （3）若用扇形FEG围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径.
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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=10（AB＞AD），AD与BC之间的距离为6，点E在线段AB上移动，以E为圆心，AE长为半径作⊙E.
1. （1）如图1，若E是AB的中点，求⊙E在AD所在的直线上截得的弦长；
2. （2）如图2，若⊙E与BC所在的直线相切，求AE的长.
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23. (2016·遵义) 如图，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底边BC上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，PB为半径的⊙P与射线BA交于点D，射线PD交射线CA于点E．
1. （1）若点E在线段CA的延长线上，设BP=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
2. （2）当BP=2 $\text{[math]}$ 时，试说明射线CA与⊙P是否相切．
3. （3）连接PA，若S_△_APE= $\text{[math]}$ S_△_ABC ，求BP的长．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，
  ①求图中阴影部分的面积；
  
  ②以 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，直径 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段 $\text{[math]}$ 上求一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 把阴影部分的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分.
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