2021-2022学年初数北师大版九下1.5三角函数的应用 ...

更新时间：2022-01-24 浏览次数：52 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·甘州月考) 如图，为了测量河两岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离，在与 $\text{[math]}$ 垂直的方向点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·余杭模拟) 如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）

A . l·sinθ B . $\text{[math]}$ C . l·cosθ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·长春模拟) 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·西安月考) 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则梯子底端到墙角的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2019·高新模拟) 如图，要测量河两相对的两点P、A之间的距离，可以在AP的垂线PB上取点C，测得PC＝100米，用测角仪测得∠ACP＝40°，则AP的长为（　　）

A . 100sin40°米 B . 100tan40°米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2021·十堰) 如图，小明利用一个锐角是 $\text{[math]}$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·湖北模拟) 如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（）

A . 6米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 4米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2021九上·东坡期末) 某人沿着坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A . 1000 m B . 500 m C . 500 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. (2021九上·枣庄月考) 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得试验田右侧出界 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机垂直下降 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，又测得试验田左侧边界 $\text{[math]}$ 处俯角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·醴陵期末) 如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（）

A . 30海里 B . 60海里 C . 120海里 D . （30＋30 $\text{[math]}$ ）海里

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二、填空题

11. (2021·南通模拟) 平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.6m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（结果精确到0.1m.参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）.

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12. (2019·长沙模拟) 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米.

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13. (2021九上·长春月考) 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了5米，那么物体离地面的高度为．

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14. (2021九上·来宾月考) 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m.

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15. (2021九上·海口期末) 如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是海里（结果保留根号）.

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三、解答题

16. (2020·成华模拟) 小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

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17. (2021九上·成都月考) 2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道 $\text{[math]}$ 线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的 $\text{[math]}$ 形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台 $\text{[math]}$ 、中部的大跳台腾空起点 $\text{[math]}$ 、赛道 $\text{[math]}$ 、底部的看台区 $\text{[math]}$ 组成.为有效进行工程施工监测，现在 $\text{[math]}$ 处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计）， $\text{[math]}$ 赛道可近似视作坡度为 $\text{[math]}$ 的一段坡面，通过 $\text{[math]}$ 高程测量仪测得 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点的海拔高度差（即 $\text{[math]}$ ）是160米，从顶峰平台 $\text{[math]}$ 点俯视 $\text{[math]}$ 处的标志旗，俯角约为 $\text{[math]}$ .由 $\text{[math]}$ 处释放的遥控无人机竖直上升到与平台 $\text{[math]}$ 水平位置 $\text{[math]}$ 后，遥感测得 $\text{[math]}$ 之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则 $\text{[math]}$ 赛道长度约为多少米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2021九上·亳州月考) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1： $\text{[math]}$ ， AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin53° $\text{[math]}$
1. （1）求点B距水平地面AE的高度；
2. （2）求广告牌的高度CD的长度．（结果保留根号）
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19. (2021九上·东平月考) 在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由A地出发，途经B地去往C地，如图．当他由A地出发时，发现他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号发射塔P．他由A地沿正东方向骑行 $\text{[math]}$ km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后他由B地沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行12km到达C地．
1. （1）求A地与信号发射塔P之间的距离；
2. （2）求C地与信号发射塔P之间的距离．（计算结果保留根号）
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