河北省中考数学真题汇编（近几年） 5 图形的变换

更新时间：2021-08-20 浏览次数：100 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2016·河北) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019·河北) 如图，从点C观测点D的仰角是（）

A . ∠DAB B . ∠DCE C . ∠DCA D . ∠ADC

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3. (2021·河北) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·河北) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为这两直线外一点，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对称点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可能是（）

A . 0 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2020·河北) 在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 $\text{[math]}$ 的位似图形是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ B . 四边形 $\text{[math]}$ C . 四边形 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$

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6. (2020·河北) 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）

A . 仅主视图不同 B . 仅俯视图不同 C . 仅左视图不同 D . 主视图、左视图和俯视图都相同

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7. (2018·河北) 如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）

A . 4.5 B . 4 C . 3 D . 2

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8. (2018·河北) 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A . l₁ B . l₂ C . l₃ D . l₄

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9. (2017·河北) 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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10. (2017·河北) 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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11. (2017·河北)
如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）

A . 北偏东55° B . 北偏西55° C . 北偏东35° D . 北偏西35°

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12. (2017·河北) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A . 1.4 B . 1.1 C . 0.8 D . 0.5

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13. (2019·河北) 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ． ”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．

乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．

丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的 $\text{[math]}$ 倍时就可移转过去；结果取n＝13．

下列正确的是（）

A . 甲的思路错，他的n值对 B . 乙的思路和他的n值都对 C . 甲和丙的n值都对 D . 甲、乙的思路都错，而丙的思路对

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二、综合题

14. (2021·河北) 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $\text{[math]}$ ）始终以 $\text{[math]}$ 的速度在离地面 $\text{[math]}$ 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $\text{[math]}$ ）一直保持在1号机 $\text{[math]}$ 的正下方， 2号机从原点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 仰角爬升，到 $\text{[math]}$ 高的 $\text{[math]}$ 处便立刻转为水平飞行，再过 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处开始沿直线 $\text{[math]}$ 降落，要求 $\text{[math]}$ 后到达 $\text{[math]}$ 处．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
3. （3）通过计算说明两机距离 $\text{[math]}$ 不超过 $\text{[math]}$ 的时长是多少．
  （注：（1）及（2）中不必写 $\text{[math]}$ 的取值范围）
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15. (2017·河北)
平面内，如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=15，tanA= $\text{[math]}$ ，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．
1. （1）当∠DPQ=10°时，求∠APB的大小；
2. （2）当tan∠ABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；
3. （3）若点Q恰好落在▱ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积．（结果保留π）
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16. (2017·河北) 如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧 $\text{[math]}$ 于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．
1. （1）求证：AP=BQ；
2. （2）当BQ=4 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留π）；
3. （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．
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17. (2016·河北) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.
发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；
1. （1）【思考】
  点M与AB的最大距离为，此时点P ， A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.
2. （2）【探究】
  当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.
  
  （注：结果保留π，cos 35°= $\text{[math]}$ ，cos 55°= $\text{[math]}$ ）
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18. (2020·河北) 如图1和图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M，N分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．点P从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速移动，到达点N时停止；而点Q在 $\text{[math]}$ 边上随P移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点P在 $\text{[math]}$ 上时，求点P与点A的最短距离；
2. （2）若点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成上下4：5两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为x，当 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 时，分别求点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离（用含x的式子表示）；
4. （4）在点 $\text{[math]}$ 处设计并安装一扫描器，按定角 $\text{[math]}$ 扫描 $\text{[math]}$ 区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K被扫描到的总时长．
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19. (2019·河北) 如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝ $\text{[math]}$ ．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P ，设BP＝x ．
1. （1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E ，直接指出PE与BC的位置关系；
2. （2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q ，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧 $\text{[math]}$ 长度的大小；
3. （3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．
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20. (2021·河北) 在一平面内，线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $\text{[math]}$ 固定，让 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 到某一位置时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将会跟随出现到相应的位置．
1. （1）论证如图1，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）发现当旋转角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数可能是多少？
3. （3）尝试取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 距离最大时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
4. （4）拓展 ①如图2，设点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线所在直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直时，直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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