初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质同步练习

更新时间：2021-06-22 浏览次数：79 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·漳浦模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021·泰山模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·乐清模拟) 已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

A . -6 B . -5 C . -2 D . -1

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021·金东模拟) 若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

A . y₁>y₂ B . y₁=y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021·龙华模拟) 如图，已知抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L₂ ， L₂与x轴交于C、D两点，记抛物线L₂的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A . 若n＝2，则抛物线L₂的函数表达式为：y＝﹣x²+6x﹣5 B . CD＝4 C . 不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3 D . 对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020·深圳模拟) 将抛物线y＝x²﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）

A . 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B . 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C . 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D . 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021·深圳模拟) 已知点A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函数y=x²－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁< y₂< y₃ B . y₁ < y₃< y₂ C . y₃< y₁< y₂ D . y₂< y₃< y₁

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021·清远模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2021·盐田模拟) 如图，抛物线y＝a $\text{[math]}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a $\text{[math]}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021·铁西模拟) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021·岳池模拟) 抛物线y=﹣x²经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）²﹣3，平移的方法是（　　）

A . 向左平移2个，再向下平移3个单位 B . 向右平移2个，再向下平移3个单位 C . 向左平移2个，再向上平移3个单位 D . 向右平移2个，再向上平移3个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021·道里模拟) 抛物线y＝﹣3（x＋1）²﹣2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （1，﹣2） C . （﹣1，2） D . （﹣1，﹣2）

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2021·汝阳模拟) 抛物线y＝（x﹣2）²+3的对称轴是（）

A . 直线x＝﹣3 B . 直线x＝3 C . 直线x＝2 D . 直线x＝﹣2

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021九下·江夏月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（）

A . （3，－5） B . （－3，5） C . （－3，－5） D . （3，5）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021九下·广州开学考) 把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A . y=12（x+1）²﹣3 B . y=12（x﹣1）²﹣3 C . y=12（x+1）²+1 D . y=12（x﹣1）²+1

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021九下·广州开学考) 抛物线y=2(x-1)²-2的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2021·徐汇模拟) 将抛物线y＝﹣x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　）

A . （3，﹣2） B . （﹣3，﹣2） C . （3，2） D . （﹣3，2）

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021·松江模拟) 将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A . （2，4） B . （﹣1，1） C . （5，1） D . （2，﹣2）

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021九下·鄞州月考) 下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（）

A . y=－(x+1)²+1 B . y=(x－1)²+1 C . y=－(x－1)²+1 D . y=－x²+1

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021九下·成都月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

21. (2021·永州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向为向

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021·哈尔滨模拟) 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2021·哈尔滨模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2021·泗洪模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为.

答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2021·绥宁模拟) 将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.

答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2021·普陀模拟) 抛物线y＝ax²+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．

答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2021·阳信模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $\text{[math]}$ ，则8a-4b-11的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
28. (2021·福建模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
29. (2021·武汉模拟) 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am²＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

答案解析收藏纠错 + 选题
30. (2021·武汉模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .以下结论正确的是.
① $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的函数值相等；③函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的函数图象总有两个不同交点；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内既有最大值又有最小值.

答案解析收藏纠错 + 选题
31. (2021·兰州模拟) 若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

答案解析收藏纠错 + 选题

三、综合题

32. (2021·永嘉模拟) 已知二次函数y=x²+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.
1. （1）用含a的代数式表示m.
2. （2）若b-m=5，求n的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
33. (2021·白云模拟) 抛物线G： $\text{[math]}$ （a为常数）的顶点为A．
1. （1）用a表示点A的坐标；
2. （2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；
  ①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线 $\text{[math]}$ 与x轴交点的横坐标的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
34. (2021·南通模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$
1. （1）求b的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请确定m，n的大小关系；
3. （3）若当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值3，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
35. (2021九上·富县期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.
1. （1）求k的值；
2. （2）若点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
答案解析收藏纠错 + 选题
36. (2021九上·东海期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；
2. （2）当x满足时，y随的增大而减小；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数y的取值范围是；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围是
答案解析收藏纠错 + 选题
37. (2021·浦东模拟) 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 向右平移得到新抛物线 $\text{[math]}$ ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
38. (2021九上·临海期末) 抛物线y=a(x-2)²的顶点为A，与y轴交于点B(0，4).
1. （1）求a的值
2. （2）若将该抛物线向右平移6个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标；
3. （3）将抛物线y=a(x-2)²沿射线BA方向平移，在平移过程中抛物线能否经过原点? 请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
39. (2021九上·河池期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表

x

…

-1

0

1

3

…

y

…

0

0.75

1

0

…

观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：
1. （1）图象函数名称，开口方向；
2. （2）对称轴表达式；
3. （3）顶点坐标；
4. （4） $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，.
答案解析收藏纠错 + 选题
40. (2020九上·温州期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且当 $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值2.
1. （1）求这个二次函数的表达式.
2. （2）如果两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在这个函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题