湖北省宜昌市点军区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-02-21 浏览次数：215 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 利用求根公式求5x²+ $\text{[math]}$ =6x的根时，a，b，c的值分别是（　　）

A . 5， $\text{[math]}$ ， 6 B . 5，6， $\text{[math]}$ C . 5，﹣6， $\text{[math]}$ D . 5，﹣6，﹣ $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程x²-9=0的根是（）

A . x=3 B . x=4 C . x₁=3，x₂=-3 D . x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$

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4. (2015九上·大石桥期末) 用配方法解方程：x²﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）

A . （x﹣2）²=2 B . （x+2）²=2 C . （x﹣2）²=﹣2 D . （x﹣2）²=6

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5. 对于一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0），下列叙述正确的是（）

A . 方程总有两个实数根 B . 只有当 b²﹣4ac≥0 时，才有两实根 C . 当 b²﹣4ac＜0 时，方程只有一个实根 D . 当 b²﹣4ac=0 时，方程无实根

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6. 点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （1，2） C . （﹣1，﹣2） D . （﹣2，1）

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7. 把抛物线y=x²向左平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为（）

A . y=x²+1 B . y=(x+1)² C . y=x²－1 D . y=(x－1)²

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8. 如图，在△ABC 中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 100°

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9. 如图 4×4 的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是（）

A . 点 A B . 点 B C . 点 C D . 点 D

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的对称轴是x=1 C . 当x=1时，y的最大值为﹣4 D . 抛物线与x轴的交点为（－1，0），（3，0）

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11. 下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（）

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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12. 二次函数y=kx²﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0

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13. 下列函数中，当 x＜0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有（）
①y=x；②y=﹣2x+1；③y=﹣6x²；④y=3x²；

A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个

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14. (2017·道里模拟) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A . 200（1+a%）²=148 B . 200（1﹣a%）²=148 C . 200（1﹣2a%）=148 D . 200（1﹣a²%）=148

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15. 如图，一次函数y₁=kx+n（k≠0）与二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）的图象相交于A（﹣1，5）、B（9，2）两点，则关于x的不等式kx+n≥ax²+bx+c的解集为（）

A . ﹣1≤x≤9 B . ﹣1≤x＜9 C . ﹣1＜x≤9 D . x≤﹣1或x≥9

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二、解答题

16. 解方程： $\text{[math]}$

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17. 已知抛物线的顶点是 A（2，﹣3），且交 y 轴于点 B（0，5），求此抛物线的解析式.

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18. 如图，直线 y=﹣ $\text{[math]}$ x+4 与坐标轴分别交于 A，B 两点，把△AOB 绕点A 逆时针旋转 90°后得到△AO′B′.
1. （1）写出点 A 的坐标，点 B 的坐标；
2. （2）在方格中直接画出△AO′B′；
3. （3）写出点 O′的坐标；点 B′的坐标.
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19. 如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？

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20. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0的两实数根.
1. （1）若（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值；
2. （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x₁ ， x₂恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.
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21. (2018九上·富顺期中) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
1. （1）若花园的面积为192m² ，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
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22. 2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%.
1. （1）求 2016年每棵香樟树的售价与成本的比值.
2. （2） 2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a.求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本.
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23. 如图，在 Rt△POQ中，OP=OQ=4，M 是 PQ中点，把一个三角尺顶点放在点M处，以M为旋转心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与 Rt△POQ的两直角边分别交于点A、B.
1. （1）求证：MA=MB；
2. （2）探究：在旋转三角尺的过程中，四边形AOBM的面积是否发生变化？为什么？
3. （3）连接 AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值.
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24. 已知抛物线的表达式是y=ax²+（1﹣a）x+1﹣2a（a为不等于0的常数），上述抛物线无论a为何值始终经过定点A和定点B；A为x轴上的点，B为第一象限内的点.
1. （1）请写出A，B两点的坐标：A（，0）；B（，）；
2. （2）如图1，当抛物线与x轴只有一个公共点时，求a的值；
3. （3）如图2，当a＜0时，若上述抛物线顶点是D，与x轴的另一交点为点C，且点A，B，C，D中没有两个点相互重合.
  求：①△ABC能否是直角三角形，为什么？
  
  ②若使得△ABD是直角三角形，请你求出a的值.（求出1个a的值即可）
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