高中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划．活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售．摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的同学有购买意向．假设三个班的人数比例为6：7：8．
1. （1）现从三个班中随机抽取一位同学；
  （ⅰ）求该同学有购买意向的概率；
  （ⅱ）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；
3. （2）对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价．若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）．
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1. 有5名志愿者去定点帮扶3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多安排2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（）

A . 180种 B . 150种 C . 90种 D . 60种

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1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示。
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）求a ，并估计参与调查者的平均年龄；
3. （2）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表。请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？
  关注民生问题
  不关注民生问题
  合计
  青少年
  中老年
  10
  合计
  200
5. （3）将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 时的概率和随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．
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1. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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1. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的两条直线， $\text{[math]}$ 为不重合的两个平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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1. 如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
5. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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1. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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1. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 65 B . 55 C . 45 D . 35

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1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$
1. （1） ①作出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象；
  ②若方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不相等的实根，求头数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）对于两个定义域相同的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的．已知 $\text{[math]}$ 是由“基函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”生成的，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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