1. (2018九上·丽水期中) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

1. （1） 求这个二次函数的解析式；
3. （2） 是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3） 动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．