1. (2018·重庆) 抛物线y=﹣ x²﹣ x+ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

1. （1） 如图1，连接CD，求线段CD的长；
   
3. （2） 如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O₁B₁ ， 当PE+ EC的值最大时，求四边形PO₁B₁C周长的最小值，并求出对应的点O₁的坐标；
5. （3） 如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O₂B₂C的位置，再将△O₂B₂C绕点B₂旋转一周在旋转过程中，点O₂ ， C的对应点分别是点O₃ ， C₁ ， 直线O₃C₁分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O₂B₂C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O₂M的长；若不存在，请说明理由．