如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．

1. (2016九下·澧县开学考) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
1. （1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
3. （2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求 $\text{[math]}$ 的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2022九下·绿园开学考) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²-2mx+1（m为常数）的图象与y轴交于点A.
1. （1）求点A的坐标.
2. （2）当此抛物线的顶点恰好落在x轴的负半轴时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围.
3. （3）当x $\text{[math]}$ m时，若函数y＝x²-2mx+1（m为常数）的最小值 $\text{[math]}$ ，求m的值.
4. （4）已知Rt△EFG三个顶点的坐标分别为E（m，m）、F（0，m），G（m，m-10）．若|m|<10，设抛物线y=x²-2mx+1（m为常数）与△EFG的较短的直角边的交点为P，过点P作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为Q，过点A作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为B.若AB=2PQ，直接写出m的值，
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021九下·江阴期中) 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.
1. （1）求证：AE＝BD；
2. （2）求∠AFD的度数.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022九下·长沙月考) 阅读下面内容，解答后面的问题.
题目：尺规作图：如图1，已知线段MN（长度等于a），求作一个一条边长等于a，且有一个角为30°的直角三角形.

小雅同学的解答作图方法如下：

①作线段BC=MN；

②分别以点B、C为圆心，以线段BC长为半径画弧，两弧相交于点D；

③连结BD、CD；

④延长BD到A，使DA=BC；

⑤连结AC.

则△ABC就是所求作的直角三角形.

根据小雅同学作图方法：
1. （1）请你证明△ABC是直角三角形；
2. （2）若CD=2，求AC的长.
答案解析收藏纠错 + 选题

1. (2022·广元) 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3
1. （1）求k和b的值；
2. （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021·江西) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．
  ①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
  
  ②当AB=2时，求AD ， AC与 $\text{[math]}$ 围成阴影部分的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题