如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，且点E在线段上，连接．

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1. (2024·霍邱模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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安徽省六安市霍邱县2024年中考数学模拟考试试卷