安徽省六安市霍邱县2024年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2024-05-10 浏览次数：9 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 下列选项中，比 $\text{[math]}$ 小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³÷（﹣a²）＝﹣a B . （a+1）²＝a²+1 C . （﹣2a）²＝﹣4a² D . a²+a＝a³

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3. (2023·茂南模拟) 预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A . 3.85×10⁶ B . 3.85×10⁵ C . 38.5×10⁵ D . 0.385×10⁶

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4. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法正确的是（　　）

A . 方差是3.6 B . 众数是10 C . 中位数是3 D . 平均数是6

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点E ， F是 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·阳新模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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13. 如图，将圆形纸片折叠后，弧 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．
1. （1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）该抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．
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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. (2022·蜀山模拟) 解不等式 $\text{[math]}$ .

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16. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$
第2个等式： $\text{[math]}$
第3个等式： $\text{[math]}$
……
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：；
2. （2）写出第 $\text{[math]}$ 个等式：，（用含 $\text{[math]}$ 代数式表示）并证明．
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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点（网格线的交点）上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出 $\text{[math]}$ 平移后的图形 $\text{[math]}$ ．
2. （2）以点C为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转90°，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．
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18. 合肥徽园，融省内各地精粹，成“安徽之窗”．徽园最大特色，就是不出合肥，看遍安徽．徽园景区中振风塔，可不是安庆迎江寺内的那个，而是景区仿照安庆振风塔设计建造的，春季，杨柳依依，远远望去，确有几分相似之处．
活动课上，数学社团的学生计划测量文峰塔的高度．如图所示，先在点 $\text{[math]}$ 处用高 $\text{[math]}$ 的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，向塔的方向前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得塔尖 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，请你相关数据求出文峰塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 点坐标；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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六、题目

21. 为落实“双减”政策，某校随机调查了50名学生平均每天完成书面作业所需时间的情况，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表：
分组
时间x（时）
人数
A
$\text{[math]}$
5
B
$\text{[math]}$
16
C
$\text{[math]}$
a
D
$\text{[math]}$
b
E
$\text{[math]}$
4
1. （1）分别写出a、b的值并补全条形统计图；
2. （2）若该校有学生1000人，估计每天完成书面作业的时间不足 $\text{[math]}$ 小时的学生约有多少人?
3. （3）学校需要深入了解影响作业时间因素，现从E组的4人中随机抽取2人进行谈话，已知E组中七、八年级各1人，九年级2人，则抽取的2人都是九年级学生的概率为多少?
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七、题目

22. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点E在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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八、题目

23. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A ， B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点P ．
1. （1）求点P的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是15，求a的值；
3. （3）点C是该二次函数图象上A ， B两点之间的一动点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值是多少？
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