【定义新知】如图1，是上两点，且在直径的上方，若直径上存在一点，连接，满足，则称是的“幸运角”．

1. (2024九下·阎良开学考) 【定义新知】
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且在直径 $\text{[math]}$ 的上方，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”．
1. （1）【问题探究】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”吗？请说明理由；
  ②设 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的“幸运角”的度数；
3. （2）【拓展延伸】如图3，在（1）的条件下，若直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸运角”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．