如图

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1. (2024八上·洪山期末) 如图
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的垂直平分线于M，连AM，N在 $\text{[math]}$ 的延长线上．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）把（1）中的“ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 手 $\text{[math]}$ ”换成“ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于D”，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的度数 ▲ ；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
5. （3）在（1）的条件下；若 $\text{[math]}$ （如图3），且 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题