两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．图①

1. (2023九上·南关月考) 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现：将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若 $\text{[math]}$ ，则把这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金比．

图① 图② 图③
1. （1）如图①，点P是线段AB的黄金分割点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求黄金比x的值．
  （精确到0.001，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
3. （2）如图②，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD是△ABC的角平分线．
  求证：点D是线段AC的黄金分割点．
5. （3）如图③，点E是正方形ABCD的BC边的中点，以点E为圆心以ED长为半径画弧，交射线BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交射线AD于点G．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出AB的长．