如图1，矩形中，过作于点是延长线上一点，连接，过点作，分别交于点．

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1. (2023九上·宁波月考) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$
  ①求证 $\text{[math]}$
  ②求 $\text{[math]}$ 的长
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长

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