浙江省宁波市四校联考2023-2024学年九年级上学期12月...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的比例中项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 两个相似三角形一组对应边上的中线长分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且其中较大三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，则较小三角形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，点E为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 规定：若点 $\text{[math]}$ 在某一个函数的图象上，且点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标互为相反数，则称点 $\text{[math]}$ 为这个函数的“互反点”．若关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ 对于任意的常数 $\text{[math]}$ ，恒有两个“互反点”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标是．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. 直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径为．

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14. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题有6题，共66分）

17.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在平面直角坐标系中，过格点 $\text{[math]}$ 作一圆弧 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 所在圆的圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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19. 如图是由边长为1的小正六边形构成的网格图，网格上的点称为格点．已知格点线段 $\text{[math]}$ ，利用网格图，仅用无刻度的直尺来完成下面几何作图．
1. （1）请在图①中作一个格点等腰三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在图②在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（要求：不写作法但保留作图痕迹）
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20. 小林在使用笔记本电脑时，为了散热，他将电脑放在散热架CAD上，忽略散热架和电脑的厚度，侧面示意图如图1所示，已知电脑显示屏OB与底板OA的夹角为135°，OB=OA=25cm ， OE⊥AD于点E，OE=12.5cm.
1. （1）求∠OAE的度数；
2. （2）若保持显示屏OB与底板OA的135°夹角不变，将电脑平放在桌面上如图2中的 $\text{[math]}$ 所示，则显示屏顶部 $\text{[math]}$ 比原来顶部B大约下降了多少？(参考数据：结果精确到0.1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 某商店销售进价为40元/件的某种商品，在第 $\text{[math]}$ 天的售价与销量的相关信息如下表：
时间 $\text{[math]}$ （天）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
售价（元/件）
$\text{[math]}$
80
每天销量（件）
$\text{[math]}$
设销售商品的每天利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）现该商店决定每销售1件该商品就捐赠 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 给贫困地区，在销售的前30天内该商店当日最大利润为2312元，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于抛物线的对称轴对称．
1. （1）求该抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 点的坐标
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$
  ①求证 $\text{[math]}$
  ②求 $\text{[math]}$ 的长
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长
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