1. (2023九上·惠州月考) 综合探究

（一）新知学习：

人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现，圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边新内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．

（二）问题解决：

已知的半径为2，是的直径，P是上任意一点，过点P分别作的垂线，垂足分别为N ， M ．

1. （1） 若直径（如图1），在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中，的长是否为定值，若是，请并求出其定值；若不是，请说明理由．
3. （2） 若直径与相交成角，当点P（不与B、C重合）从B点运动到C的过程中（如图2），证明的长为定值．
5. （3） 试问当直径与相交成多少度角时，的长取最大值，并写出其最大值．