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1. （1） 数学活动课上，老师出示了一个问题；如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由.
   
3. （2） 【实践探究】小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交HA的延长线于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题：
   
5. （3） 【拓展迁移】小博深入研究小睿提出的这个问.题，发现并提出了新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE交CE的延长线于点H，点M在CH上，且AH=HM，连结AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题.