如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）2+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h ， k+），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l ，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m

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1. (2023九上·涪城期中) 如图，在顶点为P的抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的对称轴l上取点A（h ， k+ $\text{[math]}$ ），过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点（B在C的左侧），点A′和点A关于点P对称；过A′作直线m⊥l ，又分别过点B、C作BE⊥m和CD⊥m ，垂足为E、D ．在这里我们把点A叫此抛物线的焦点，BC叫此抛物线的直径，矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形．
1. （1）直接写出抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²的焦点坐标以及直径的长．
3. （2）求抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+2的焦点坐标以及直径的长．
5. （3）已知抛物线y＝a（x-h）²+k（a≠0）的直径为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
7. （4） ①已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a的值．
  ②直接写出抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x-3）²+2的焦点矩形与抛物线y＝x²-2mx+m²+1有两个公共点时m的取值范围．

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