如图，在中，，，点在边上不与点，重合，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

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1. (2023九上·北京市月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

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北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）