北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期月考数学...

更新时间：2023-12-22 浏览次数：30 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·瓯海模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2023·天河模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 将此抛物线向上平移，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ ，下面结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2020·龙泉驿模拟) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值为。

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13. 请你写出一个二次函数满足以下条件：
$\text{[math]}$ 开口向下；
$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年 $\text{[math]}$ 月份盈利 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 月份盈利 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份盈利的月平均增长率．设 $\text{[math]}$ 月份到 $\text{[math]}$ 月份盈利的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意，可列方程为．

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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，若抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ ，此时抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称的图象解析式为．

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18. 已知某函数的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下面有四个推断：
$\text{[math]}$ 若此函数的图象为直线，则此函数的图象经过 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若此函数的图象为抛物线，且经过 $\text{[math]}$ ，则该抛物线开口向下；
$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，且经过原点，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若此函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，开口向下，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是 $\text{[math]}$ ．
所有合理推断的序号是．

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三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 选择合适的方法解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点．
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22. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程无实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）给 $\text{[math]}$ 取一个适当的值，使该方程有两个不同的实数根，并求出方程的两个根．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线解析式；
2. （2）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的抛物线的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $\text{[math]}$ 王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，已知水流的最高点到 $\text{[math]}$ 的水平距离是 $\text{[math]}$ ，最高点离水面是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数表达式；
2. （2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
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25. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数图象的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数图象的最高点为 $\text{[math]}$ ，最低点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）对于该二次函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，均有 $\text{[math]}$ ，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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26. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根据题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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27. 对于平面图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 这里 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数 $\text{[math]}$ ，若它们同时满足以下两个条件：
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ．
则称直线 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“分界线”．
回答以下问题．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ 所示，在平面直角坐标系中有正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 例如：直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的一条“分界线”．
  $\text{[math]}$ 在下列直线中，可以作为正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”的是 ▲ $\text{[math]}$ 填选项的标号 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，结合图形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，在平面直角坐标系中有抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的“分界线”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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